Question

おにぎり

⑴⑵ではOA’やOB’でおいているのに⑶でODやOEでおくのはなぜですか？

m+n
の方程式は
08+14)
MAA
OTH ARE
A)-(18+1A)
=45) 9
JORDJ
y-bを作るために
を加減する。 中
式にx=x=
5.
1P
1090
C1.39|
(x-1)×6+(y-5)×
これを整理して
3x+2y-13=0
△OAB に対し, OP=sOA+tOB (s,tは実数) とする. s, tが次の条件を満たすとき,
点Pの動く範囲を求めよ.
(1) s+t=2, s≧0, 20
(4) s-3t=2, s≧0, t≧0
(1) s+t=212. s20.1≧0より、
2'
2s+2t=1, 2s≧0, 2t≧0
これより、
OP = sOA+tOB=2s・
25. (1/20A) +2t. ・ (12/08)
B
ここで,s′ = 2s, t=2t とすると,
①より,
s'+f' = 1,s′0, t′≧0
B'
また、直線 OA, OB 上にそれぞれ,
OA=1/2OA OB'=1/2OB
となる点A', B'をとると,
(2) 2s+3t=2
(2) 2s+3t=2より,
これより,
s+2 t=1
となる点B'をとると.
0
OP = s'OA'+fOB' (s' +f' = 1,s′≧0, t'≧0)
よって, 点Pは,線分 A'B'上を動く.
ここで,f=2t とすると.
②より, s+f=1
また、直線OB 上に OB=242 OB
②
#
OP=sOA+tOB=SOA+2+ (OB) BO
B
A
OP=sOA+f'OB (s+f=1)
よって, 点Pは,直線AB′ 上を動く.
B'
(3) 2s +3t≦1, s≧0, t≧0
AO a
AM JEN
[s' +t=1 の形に変形する。
96 33+A
DADA GP02
直交座標と比較してみよう.
+AOYA90
21480 A0
NA
\12
0
2
s+f=1の形に変形する.
fal AOS-AD
HANGS >
HO AU YA
x
【直交座標と比較してみよう.
3

4021₁,2 (2) (4
3
(3) 2s+3t=k とおくと, 0≦k≦1 で,
3
k=0のとき, 4/2s+11=1①
したがって
k
OP-SOA+OB=OA)+(OB) 3)
2
k
k 3
ここで, S'=72s,f=21231とすると,①より,
t=
k
s'+f'=1
#tz, s'≥0, t'≥0
直線 OA, OB 上にそれぞれ,
OD-OA. OE-OB
2
となる点D, Eをとると
3k
よって,点A',
B' & OA'=OA,
OP=s'OD+t'OE (s'+t'=1, s'≥0, t'≥0)
OB'=1/30B
OF -OB を満たす
点とすると, 点Pは,
右の図の△OA'B'′ の
周上および内部を動く.0
S 3
21-2 th
17
EL P
D
20+)-19+ (2
0≤k≤1
3 (62)9 (N
3+
は線分DE を表す.
また,k=0 のとき,s=0, t=0 より, 点Pは点0と2s+3t=0, s≧0.120
肌を求め
より, s=t=0
一致する.
A
1(0)
0-4X (2-1) + X(T=Y
2外
「食品 B①)のとき、
k
k
t==t'
-
S 2
1801+A02 10 JAA
BU
A
k=1のとき,線分 A'B
動く.
0 051 052x+3y≤1, x≥0, 20
表す領域は下の図のように
YA
20022410
1
== 23
11sh 40
ee
0
10
A