Question

たたた

交流電圧の時間変化が正弦波の時の実効値の求め方についてですが、なぜ写真のような考え方で実効値が求まるのですか？また積分する意味もわからないです。解説おねがいします。
https://detail-infomation.com/rms-of-sine-wave/

正弦波の実効値
VM
-VM
VRMS
絶対値を求める式
=
0
上式において、
v(wt) = VM sin wt
波形(wt) の実効値VRMS は ひ (wt) を2乗
して平均した値の平方根なので、以下の式で
表されます。
TC
2π
2π
→wt
2πT
1
Ső v(wt) ² d (wt)
2πT
X =
= [² v(wt) ² d (wt)
=

Answer 1

えだまめ🫛

それは実効値の定義なので、そういうものとして覚えてください🫛

波形を2乗して平均して平方根を取ったものを実効値と言います🌱

ここで"(関数を)平均する"とは、積分してその積分区間で割ることを言います。

刻々と変化する交流電圧を扱いやすく(計算に用いやすく)するには代表値を使うのですが、交流回路の解析では代表値として実効値がしばしば用いられます。

平均値でも良いのではないか？という疑問があると思います。しかし、正弦波交流の1周期分の平均値は0となるため、平均値を代表値としてしまうと、回路は解析できません。その代わりに新たに導入されたのが実効値という概念です🫛

実効値は、平均値が0となってしまう原因を解消するため、先に2乗します。そして2乗したものを平均して帳尻合わせのために最後に平方根をとります🌱

たたた

回答ありがとうございます。

>ここで"(関数を)平均する"とは、積分してその積分区間で割ることを言います<

これも定義ですか？(つまり、なぜそうなるの？ではなく、暗記するものですか？)

えだまめ🫛

それは定義というか、一般に用いられる手法ですね

通常、平均といえば、すべて足して個数で割ることですが、関数の場合、「すべて足す」「個数で割る」というのが「積分」「区間で割る」に対応します。