Question

hanao

解答解説の「ここで、①はy軸と一致することなく、②は直線y=2と一致することはないので、」という部分が分かりません。教えてください🙇

76
47 軌跡(V)
mを実数とする. xy平面上の2直線
x+my-2m-2=0....... ②
mx-y=0...... ①,
について 次の問いに答えよ.
( ① ② は m の値にかかわらず, それぞれ定点A,Bを通る
A, B の座標を求めよ.
(8) ①, ②は直交することを示せ.
① ② の交点の軌跡を求めよ.
(①1) 図で勉強しました。 「mの他にかかわらず」とあるので
について整理」して, 恒等式です。
(2)
36 で勉強しました. ② が 「y=」の形にできません.
(3) ① ② の交点の座標を求めておいて, 45 の要領でやっていこうとするとか
精講
なり大変です.したがって, (1), (2)をうまく利用することになりますが、
Ⅲを忘れてはいけません。
解答
m の値にかかわらず mx-y=0 が成りたつとき,x=y=0
.. A(0, 0)
②より(y-2)m+(x-2)=0 だから
.. B(2, 2)
(2) m・1+(-1)・m=0 だから,
① ② は直交する.
(31),(2,①, ② の交点をPとすると ①1②
より, ∠APB=90°
よって,円周角と中心角の関係よりPは2点A,
Bを直径の両端とする円周上にある。この円の中
心は ABの中点で (11)
について整理
136
2
0
A
2x
また,AB=2√2 より半径は2
よって, (x-1)^2+(y-1)^=2
ここで,①はy軸と一致することはなく, ②は直線y=2 と一致する |
ことはな
よって
円 (北
注
それ
代入
となり
こと
I

を通る .
で, 「m
るとか
3, 45
参
ことはないので、点(0, 2) は含まれない。
よって、求める軌跡は
円(x-1)+(y-1)²=2 から,点(0, 2)を除いたもの。
「注」
一般に,y=mxtn 型直線は,軸と平行な直線は表せません。
それは,yの頭に文字がないので、が必ず残って,r=kの形にでき
ないからです。 逆に、πの頭には文字がついているので、m=0 を
代入すれば,y=nという形にでき、軸に平行な直線を表すことが
できます.
45 の要領で①,②の交点を求めてみると、
2(1+m)
1+m²
y=
2m(1+m)
1+m²
こともタイヘンです.しかし, 誘導がなければ次のような解答ができます.
となり, まともにmを消去しようとすると容易ではなく, 除外点を見つける
x=0のとき, ① より m=y
IC
②に代入して,x+
x=
演習問題 47
ポイント
y²
IC
2y
IC
--2=0
: . x2+y2-2y-2x=0
次に, x=0のとき,①より, y=0
これを②に代入すると,m=-1 となり実数mが存在するので,
点(0, 0) は適する.
.. (x-1)^2+(y-1)²=2
YA
77
以上のことより, ①, ② の交点の軌跡は円 (x-1)²+(y-1)²=2 から点
(02) を除いたもの。
21
D
1
A,Bの座標を求めよ.
(2) 1, m の交点Pの軌跡を求めよ.
定点を通る2直線が直交しているとき, その交点は,
ある円周上にある. その際, 除外点に注意する
第3章
tを実数とする. ry平面上の2直線l: t-y=t,
m:x+ty=2t+1 について,次の問いに答えよ.
(1) t の値にかかわらず, l, m はそれぞれ, 定点A,Bを通る.