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平行、ということは傾きが等しいということです。a⃗=(a₁,a₂) b⃗=(b₁,b₂)と与えられているので、a⃗ の傾きはyの増加量/xの増加量であるのでa₂/a₁、同様にb⃗ の傾きはb₂/b₁で求められます。この2つが等しいので、a₂/a₁=b₂/b₁であり、両辺にa₁b₁をかけて、a₂b₁=b₂a₁ 右辺を左辺に移項してやれば、a₁b₂-a₂b₁という式が求まります。
マーカーの式がなぜこうなるのか分かりません。
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