Question

だー

この問の解法を教えてください。

3についての2つの2次方程式x-(α+4)x - (a +5) = 0
ある。a,bがともに負の整数のとき, 次の問いに答えなさい。 (7点×2)
ndone
①,x^-ax+2b=0………②が
[明治大付属明治高]
X (2) 2次方程式①と②の両方を満たす共通の解が1つだけあるとき,a, b の値を求めなさい。ただ
し, a > bとする。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

きらうる

①が因数分解できるので、
(x-(a+5))(x+1)＝0
x＝a+5,-1

x＝-1が共通解のとき、②に代入して
1+a+2b＝0　→　2b＝-1-a
aは負の整数なので、a≦-1だから、
-1-a≧0　になるので、bは必ず0以上になってしまうので、問題に合っていない

x＝a+5が共通解のとき、②に代入して
(a+5)²-a(a+5)+2b＝0
→　a²+10a+25-a²-5a+2b＝0
→　5a+2b＝-25
a＞bに注意して、この式のaとbに当てはまる数をかんがえると、
5×(-3)+2×(-5)＝-25
5×(-1)+2×(-10)＝-25
の2つが考えられる。

a＝-3、b＝-5のとき、
①…x²-x-2＝0　→　(x+1)(x-2)＝0
②…x²+3x-10＝0　→　(x-2)(x+5)＝0
共通解は1つしかないのでOK

a＝-1、b＝-10のとき、
①…x²-3x-4＝0　→　(x+1)(x-4)＝0
②…x²+x-20＝0　→　(x+5)(x-4)＝0
こちらも共通解は１つしかないのでOK

よって、
(a,b)＝(-3,-5)、(-1,-10)