Question

過疎村

複素数平面の問題です
赤線の部分がなぜ言えるのか分かりません！
αの共役の三乗は、実数ってことですか？

実数また
複素数 α,Bに
(1) aß+aß la
■ 次の関係が
zが実
口 (1) 2=03-
よって, 2
(2) w=aB-
a は実数
よって w
したがって
■ p.6
13 (1) z =α+αとすると
z=a³+(a)³ = a³ + (α)³-) (8)
=(a+α²=x²+(a)3 = z
よって, z は実数である。
(2) w=α-(α3 とすると、α3 は実数でないか
3
aa
よってw0 で [S1+8−1=
w=a3_(a)²=Q3-(α)3=1-(S)
=(a)-x=-{a_(a)3}=-w
よって, w は純虚数である。
2 解答編(第1章)
3 複素数 α について,次のことを証明せよ。 ただし,3 は実数でないとする。
1) α+ (2) は実数
(2) 03 (a)は純虚数
よって√
(3) r=√√√√(-~
cos o
よって
(4) r=√√√√3²-
cos0=
sin 0 =
3
3~

Answer 1

かきつばた

そもそも問題にα³は複素数って書いてあるよね
だからαは実数では無い訳で
α=a+biと置ける共役な複素数はa-biだからそれぞれ3乗すると分かるけど同じ数にはならない