Question

大学生

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、方程式を変形した式から(5,−3)は円の中点になりますが、線引きした部分から△ABCの外心と中点は一致するのですか？？なぜ一致するのか教えてください！！

p.84 問5 (1) x2+y2-x+5y-k = 0
(2) x2+y2 +2kx-6ky +20= 0
200*3点A(6,5),B(12, -7),C(-3, -4) を頂点とする △ABCの外接円の方程
教p.856
式,外心の座標と外接円の半径を求めよ。
B 202

200 求める円の方程式を
(58-5) 201₂
ht
621
とおく。これが3点A(6,5), B(12, -7).
00
C(-3, -4) を通るから
62 + 52 + 60 +5m+n = 0
1+5m
*(x-12°+(-7)2 +121-7m+n=0
08
x2+y2 + lxc + my+n=0
+°(-3)2+(-4)²-31-4m+n=0
5+1222
すなわち
va
(61+5m+n+61 = 0
120-7m+n+193= 0
31-4m+n+ 25 = 0
C
① ② ③ より
59
l=-10, m= 6, n = -31
よって、求める円の方程式は
ol+de+ x2+y² -10x +6y-31 = 0
この方程式を変形すると
①
(2)
(3)
(x-5)+(y+3)=65
この円が△ABCの外接円であるから,
外心の座標は
TERS
20
(5,-3)
外接円の半径は /65