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参考・概略です
Mについて
f(x)=-(x-6)²+8 で、0≦x≦t より
0<t<6 のとき、M=f(t)=-t²+12tー28
t≧6 のとき、M=8
mについて
g(x)=2(x-3)²-1 で、0≦x≦t より
0<t<3 のとき、m=g(t)=2t²-12t+17
t≧3 のとき、m=-1
以上から、
t≧6のときは |M-m|=9で、以下の2通りを考えます
① 0<t<3 のとき、
|(-t²+12tー28)-(2t²-12t+17)|=3
3t²-24t+45=±3 を 0<t<3 の条件で解いて
t=4-√2
② 3≦t<6 のとき
|(-t²+12tー28)-(-1)|=3
t²-12t+27=±3 を 3≦t<6 の条件で解いて
t=6-√6
理解できました!ありがとうございます🙇♀️