Question

Hr

(3)の丸したところが分かりません！なぜ1/2にするのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

第4問 (選択問題) (配点20)
太郎さんのクラスと花子さんのクラスでは、修学旅行で新幹線を利用すること
になった。二つのクラスの人数は合わせて80人である。 また,新幹線の座席は,
2列シートまたは3列シートになっている
使用するシートの中に空席ができないように座席の割り振りを考えよう。
(1) 2列シートをxシートだけ使い, 3列シートをシートだけ使うとする。
このとき、x,yは方程式
2x+3y=80
を満たす。
① において, x=1 とすると, y = アイであり
2・1+3・ アイ=80
が成り立つ。
①,②から, 方程式 ① の整数解を求めると, kを整数として
ウk+1,y= エオ+ カキ
と表される。
方程式 ① を満たす0以上の整数x,yの組は全部でクケ組ある。
座席を割り振るとき, できるだけ2列シートだけや3列シートだけに偏るこ
とがないようにしたい。 すなわち, |x-yl が最小になるようにするとき
2列シートをコサ シート, 3列シートをシスシート
使用すればよい。
.2
(第7回 19 )
(数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。)
(2) (1)より、二つのクラスの80人の座席を使用するシートの中に空席ができ
ないように割り振ることができた。
次に、人数Nが2以上の場合、どんな人数であっても、使用するシートの
中に空席ができないように座席を割り振ることができることを確かめよう。
例えば, N = 2,3,4,5について
などと表すことができる。
一般に, 2以上のある自然数Aについて, 0 以上の整数x,yを用いて
2x+3y= A
と表されたとする。 このとき, x,yのうち少なくとも一つは正の数であり,
y≧1のとき 20 セ +3(
x≧1のとき 2
=2のときは, x=1, y=0 として N = 2.1+3.0
N=3のときは, x=0, y=1として N=2.0+3・1
N=4のときは, x=2, y=0 として N=2・2+3.0 人間
N=5のときは, x=1, y=1として N=2・1+3・1
t
(0)
ソ
x-2
y-2
タ
チ
+3 チ
(1) x-1
=A+1
と, A +1 を表すことができる。
これを繰り返せば、2以上のどのような自然数も2x+3y (x,yは0以上の
整数) の式で表すことができる。
y-1
=A+1
セ
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。 )
(2) y
タ ≧0,
≧0,
(第7回20)
x+1
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
③ y+1
チ
N
N
(4) x+2
y+2
(数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。)

(3) (2) より 2列シートと3列シートであれば, 人数が2人以上の場合,使用す
るシートの中に空席ができないように座席を割り振ることができることがわ
かった。
では,二つのクラスの 80 人で、機内の左側と右側が3列シートで中央が4列
シートとなっている飛行機を利用する場合はどうだろうか。前から順に席を埋
めていく場合について考えてみよう。
3列シートを合計xシートだけ使い, 4列シートをシートだけ使うとする。
ただし、使用するシートの中に空席はつくらないものとする。
80人を割り振るから
3x+4y=80
を満たす0以上の整数x,yの組を考える。
3列シートと4列シートの最後尾ができるだけ同じになるように割り振るには
ツ が最小になる
ようなx,yの組を求めるとよい。
ツ の解答群
⑩ lx-y|ⓘ |x-2y| ②|2x-y| ③3x4y| ④ 14x-3y|
方程式③を満たす0以上の整数x,yの組は全部で
④を満たすのは
である。
x=トナ
y =
(③3)
テ
組あり, そのうち

|x-
|x-y|はん=5のとき､最小値0 をとる。 このとき, x=y であり
x=3.5+1=16, y=-2･5+26 = 16
よって, 2列シートを16シート 3列シートを16シート使用すればよい。
(2) N=2,3,4,5については, 2x+3y (x,yは0以上の整数)の形の
式で表される。
2以上のある自然数 A が 2x+3y (x,yは0以上の整数) の形の式で表
されるとすると
2x+3y=A
ここで,y≧1のとき
2(x+2)+3(y-1)=A+1 (④, ①)
(x+2≧0,y-1≧0)
x≧1のとき
固定
2(x-1)+3(y+1)=A+1 (①③)
(x-1≧0,y+1≧0)
以上から, A 2x+3y (x,yは0以上の整数)の形の式で表されるとき,
A +1も2x+3y(x,yは0以上の整数)の形の式で表される。
ようなx,yの組を求めるとよい。 •....(*)
ここで
(3) 3x+4y=80 ...3
③より 3x = 2(40-2y)
であり、3と2は互いに素であるから, xは2の倍数である。
したがって, 3列シートと4列シートの最後尾ができるだけ同じになる
ように割り振るには
2011/12/12/12/x-2y1より1x2pl (①) が最小になる……
3・4+4・17 = 80 ...... ⑥
･A]
③ - ⑥ より
JST
Atlになるように残りを
考える。
C
り混乱しないため
3(x-4)+4(y-17)=0
3(x-4)=-4(v-17) A]
3と4は互いに素であるから, lを整数として
x-4=4l, y-17=-3l
すなわち x = 41+4, y=-3l+17
xyは0以上の整数であるから
4l+4≧0, 3l+17 ≧0
XX31-398.4
17
これより-1≦S であり,これを満たす整数は
3
Point
l=-1, 0, 1,2,3,4,5
したがって, 方程式 ③を満たす0以上の整数x,yの組は全部で7組ある。
2列シートと3列シートの数はんの
1次式で表されるので, その差はん
の1次関数になる。
構想洞察力
構想における大きい流れをつかん
だうえで, 場合分けの理由やそれぞ
れの式の意味を考える。
C
A+1が
[EL
20+30 (0 ≥ 0, 0)
の形で表されることを示す。
誤答注意!
y≧1のとき
2(x-1)+3(y+1)=A+1
とするのは間違い。 x=0のとき,
x-1=-1 となり, 20+3口に
おいて, O≧0, O≧0 を満たし
ていない。
発展的に考える力
3列シートをxシート, 4列シート
をシート使うとすると、同じ横の
並びに3列シートは2つあるので,
3列シートの最後尾の位置は、xを
半分にして考える必要がある。
よって、との差の絶対値が最
小になるようにx, y を決めるとよ
08-05-241-5
0=(as (0)2+(-x)S
(85-8-=(1-x) S
as+ds-=x+d6=x
038218- 0SIME