Question

南澄

(2)PQ²＝のとこの式がどういう考え方をしているか分からないので教えて下さい！

97 双曲線となり再] [L]
考え方 直線とx軸正方向とのなす角は0であるから,この傾き
解答
(1) l の方程式はy=(x-1) tan0 だか
これをCの方程式に代入すると
2x²-2(x-1)*tan²0=1
tandt (t = 0, ±1) とおいて整理して
in
2(1-1²)x²+4tx=(1+2+³)=0
①の判別式をDとすると
D -=(21²)²-2(1-t²){−(1+2t²)} = 2(1+t²) >0
4
よって, ① は異なる2つの実数解をもつから 直線は双曲線
Cと相異なる2点で交わる。
(証終)
(2) ①の2つの解をα, β とすると, 解と係数の関係から
a+β=-
aß=--
2t²
1-²
この傾きはf(=tan) であるから｣
mimimi
PQ2=(1+t)(a-B)^²=(1+t){(α+B)-4aB}
=20
22
=(1+(-12 ) +4.1+24
1+tan²0 \2
1-tan²0
2
cos2 20
(3) (2) から RS'=
核心は
1+2t²
2(1-1²)
なす角か
= 2
ココ!-
Ò
cos²20+ sin 20
PQ2
++
+
2
2(1-t)]
cos20 + sin20 \2
cos²0-sin³0
2
=
cos³2 (0+) sin ²20 T
･①
2(1+1²)²
(1-1²)²
=1/1/2=(一定)(証終)
第10章 式と曲線
曲
第33匹
解答は158ページ
97 Lv.★★★
C を双曲線 2x2-2y2=1とする。 l, mを点 (1, 0) を通り, x軸とそれ
れ0.0 +4の角をなす2直線とする。 ここではの整数倍でないとす
(1) 直線1は双曲線 C と相異なる2点PQで交わることを示せ。
(2) PQ2, 0 を用いて表せ。
(3) 直線と曲線Cの交点をR, Sとするとき,
(火)
らない定数となることを示せ。
PO² +
+42/
RS2
は0に
(筑波)
98 Lv.★★★
解答は159ページ
楕円+y^2=1上の点をP(3cosa, sina) (Osas)とし、原点O
点Pを結ぶ線分とx軸の正の部分のなす角を0とするとき、次の各問に
よ
ー
(1) 線分 OP の長さが 3 以上になるの範囲を求めよ。
√5
(2) α-0の最大値を求めよ。
99 Lv.★★★
座標平面上の楕円
+10=1
-=1 (a>b>0)について, 以下の問いに答えよ
(1) x座標が小さい方の焦点Fを極とし, F からx軸の正の方向へ向かう
半直線を始線とする極座標 (r, 9) で表された楕円の極方程式 r = f(0)
を求めよ。また、点Fを通る楕円の弦を AB とし,線分 FA および FB
の長さをそれぞれ, B とするとき
11
の値は定数となること
群馬大
解答は160ページ
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