Question

大学生

こちらの問題についてです(3)で答えは以下の通りなのですが、なぜｙ＝1との交点の座標を求めるのですか？？教えていただきたいです。

236 次の問に答えよ。
(1) 関数 f(x)=|x-3x-4|-xのグラフをかけ。
(2) 方程式 |x-3x-4|=x+k の異なる実数解の個数を,定数kの値で場
合分けして調べよ。
(3) 不等式 |x²-3x-4| ≦x+1 を解け。

C
分
F
-4 <k<4, 5<ka
のとき 2個
k = 4,5 のとき 3個
4<k <5のとき 4個
236 (1) (i) x²-3x-420
すなわち (x+1)(x-4)≧0より
X-14のとき
=x2-3x-4|-x
x=x²-3x-4-x
=x2-4x-4=(x-2)2-8
(ii) x-3x-4 < 0
すなわち (x+1)(x-4) <0 より
(OX
-1<x<4のとき
y=x2-3x-4|-x
=-(x2-3x-4)-x
=-x+2x+4=-(x-1)+5
(i),(ii) より, 08-xy=x2-4x-4
VA
y=|x-3x-4|-x
5
のグラフは右の図
の実線部分のよう
になる。
11.24~
-17 1
(2) |x-3x-4|=x+k
より |x-3x-4|-x=k
よって, ① の実数解の個数は,
y=|x-3x-4|-x のグラフと直線
y=-x+2x+4
y=kの共有点の個数に等しい。
したがって, (1) のグラフより
k <-4 のとき 0個
k= -4 のとき 1個
x2-4x-4=1
(x+1)(x-5) = 0
<<1,5くんのとき 2個
k=1,5 のとき 3個
1 <k<5のとき 4個
(3) |x-3x-4|≦ x+1 より
x
…..①
|x-3x-4|-x≦1
y=|x²-3x-4|-x のグラフと直線
y=1の交点のx座標を求める。
0020
(1)より
x= -1,5
x+2x+4=1
(x+1)(x-3)=0
よって
x= -1,3
これと (1) のグラフより、②の解は
x=-1,3≦x≦5
1
・よって
1
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237 放物線と直線の方程式からyを消去して
3x2=2kx+2k + 1
すなわち3x2-2kx- (2k+1)=0.①
放物線と直線が異なる2点で交わるのは,
2次方程式 ① が異なる2つの実数解をも
つときである。24 [1]
① の判別式をDとすると
D
4 = (− k)² − 3 • {−(2k +1)}
per
₁ = k² +6k+38 [1]
k2 +6k+30
D>0 より
2次方程式 k2 +6k+3=0 を解くと
k= -3±√6
したがって, ② の解は
k<-3-√6, -3+√6 <k
238 放物線と直線の方程式からyを消去して
k
(k-2)x2-kx=-2x- -1
2
すなわち
k
(k − 2)x² − (k − 2)x+- +1 = 0 …..
2
2より, ① は2次方程式である。
放物線と直線の共有点の個数は ① の実
解の個数に等しい。
②…. ① の判別式をDとすると
TUR® D = {−(k − 2)}² – 4. (k − 2) ( 1/2 +
うにな
= -k² -4k+12
=-(k+6)(k-2)
2
(i) D>0
b5 -6 <k <20
① は異なる2つの実数解をもつか
有点の個数は2個。
(ii) D=0のとき
k2であるから,k=-6であ
このとき, ①は重解をもつから、
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