Question

りり

①についてです。なぜ絶対値が付いているのでしょうか？
また、絶対値がつくとどのような意味になるのでしょうか。
②も同様絶対値がついている理由が知りたいです。
③ですがなぜ、自然数なのでしょうか。負も含めると考えてしまいました。
④の変形がわかりません。
⑤について、なぜ、＝が含まれるのでしょうか。
分かる方いらっしゃいましたら、教えていただきたいです。

1 1
16 無限等比級数 1+ = =+ = =+ = ²/3 ･+･･････ について, 次のものを求めよ。
十
5 52 53
(2) 和 S
より小さくなるnの値
(1) 第n項までの部分和 S
n
(3) S と S との差が初めて
1
10000
17 平面上で,点Pが原点Oを出発してx軸の正の向き
に1だけ進み、次にy軸の正の向きに 1/23だけ進み,
次にx軸の負の向きに 1/22 だけ進み,次にy軸の負の
2²
1/2
22、
6

解説
16 この無限等比級数の初項は 1,公比は 1/3
n
PA_1-( 3 ) ² = 5(1-(2)))
5
(1) Sn=-
41
1--3-3 5
AAQS=-
5
(3) (|S−S|= (1)
(2) 公比について 13 x1であるから,この無限等比級数は収束し,その和Sは
5
n
1.
1
1
10000
=
1
①から5<2500
54=625,55=3125 であるから
2④
5
①
5
したがって、(1)
"< …………. ① を満たす最小の自然数nを求めればよい。
5-12500
よって
fue
n-125
404 13
5
ゆえに
n≥6