Question

も

蛍光ペンで引いている部分が分かりません。
どうして△NMC=△NBMになるのですか。

右の図の△ABCにおいて, 点 M, N をそれぞれ辺 BC,
★58
ABの中点とし,∠ABC=60°, AB = 3,BC=6 とする。 また,
中線 AM, CN の交点をGとする。
(1) △ABCの面積を求めよ。
(2) NBM の面積を求めよ!
h
(3) △GNM の面積を求めよ。
√X
N
SARA B
AB
[09 金沢工業大] *
gek
G
M

PY,
57 角の二等分線
【解法へのアプローチ
角の二等分線の性質により, AE: EC = AB: BC,
DF: FC = DB BC が成り立つ。 この線分の比に
より,三角形の面積比がわかる。
「解答」
AD=DB, AB: BC=23より
A
DB: BC=1:3
<DBF=∠CBFである
から
DF : FC=BD:BC
=1:3
したがって
3
△BCE=1･40=24
から求められる。
△BCF=3△BDF=15
18)-(3-8989
このとき, △ABC=2 (5+15) = 40 であり,
AE: EC=AB BC=2:3であるから
80
B
が成り立つ。また, CEF の面積は
AE: EC=AB: BC=2:3
2
②D
2010389
6=89
THAMAS BASA 18
4395 HATAY
角の二等分線の比と面積比に関して
したがって, CEF=24-15=9
「解説」
DB: BC=DF : FC = △BDF: △BCF
N
B
60°
G
F
58 中線と三角形の面積
解法へのアプローチ
(2) NBM∽ △ABC である。 相似な図形の面
積の比は相似比の2乗に等しい。
(3) GNM と NMCの面積比に着目する。
解答
EVE)
(1) △ABCの面積は
1/13・3・6sin60°
M
6
E
31191
9√3
2
89A
C
(2) ANBM △ABC で相似比は1:2である
から, NBM の面積は
△ABC-93
(3) 中点連結定理より
MN/AC かつ MN: AC=1:2
であるから NG: GC=1:2となり
△GNM=-
=1/13△NMC
そして NMC=△NBM=
3√3
8
よって GNM=
8
59 チェバの定理, メネラウスの定理
解法へのアプローチ
424
CF : FAはチェバの定理, FH: HB はメネラウ
スの定理を利用する。 また, △ADHと△ABC
の面積の比は, △ADH と△ABH, △ABH と
△ABF, △ABF と△ABCの比を考える。
解答
チェバの定理より
AD BE CF
DB EC FA
1
1 5 CF
3 2 FA
CF 6
=-
FA 5
よって CF: FA = 6:5
(3)
FH 3 11
HB 16
HI
1
F
-=1
9√3
8
B
E 2 C
次に、メネラウスの定理より
FH BD AC
HB DA CF
-=1
284
2-30-07
FH 2
HB 11
よって FH: HB=2:11
そして, AD: DB=1:3であるから
△ADH=△ABH
また, BH: HF = 11:2 であるから
11
SAABH=- A ABF
13
図形の性質

Answer 1

記述における⇔大事だよね!

高さが等しく、BM=MCだからですね。

も

高さとはどの部分ですか。