Question

Mina

オレンジの線の部分がどうしてそうなるのかわかりません。どうして十進法で表すのに3が出てくるんですか？解説をお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

ある自然数Nを3進法で表すと3桁
練習
22
(3) であり,同じ数を4進法で表すと3桁の数
の数abc
[ 国士舘
〕
大
cba (4) になる。このとき, a,b,cの値を求め, 自然数Nを10進法で表せ。

O
22 n進法と数字の並び)
☆☆☆☆
考え方
n進法で表された数の各位の数字は (n-1)以下の整数
記数法の底が混在しているから, 10進法に統一して考える。
Nを3進法で表すと abc (3) となるから N = α・32+6・3+c
Nを4進法で表すとcba (4) となるから N=c・42+6.4+α
また, 最高位の数字は0でないことに注意。
Nを3進法で表すと abc (3) になるから
N=a・32+6.3+ c = 9a +36+c
Nを4進法で表すとcba (4) になるから
N=c･4°+6.4+α=16c+46+α
9a +3b+c=16c+ 4b + a
よって
すなわち
8a=b+15c ….. 1
.....
ここで, aは1≦a≦2 を満たす整数であるから
a=1,2
[1] α=1のとき ① は 6 +15c=8
これと 0≦b≧2,1 ≤c≤2 を満たす整数 b,cの組はない。
[2] α=2のとき ①は b+15c=16
これと 0≦b ≤2, 1≤c≦2 を満たす整数 b,cの組は
(b, c)=(1, 1)
[1], [2] から
a=2,b=1,c=1
また, 自然数Nを10進法で表すと
N=2.3² +1.3+1=22

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ログアウト済み

3進数 211₍₃₎ を10進法で表す場面ですね。

我々が日常的に利用している10進法では、
右から
1桁目が 10⁰ の位（＝一の位）
2桁目が 10¹ の位（＝十の位）
3桁目が 10² の位（＝百の位）
4桁目が 10³ の位（＝千の位）
であり、

これを一般化した n進法 では、
右から
1桁目が n⁰ の位
2桁目が n¹ の位
3桁目が n² の位
4桁目が n³ の位
です。

つまり、
3進数の世界での 1 は、10進数の世界での 3⁰
3進数の世界での 10 は、10進数の世界での 3¹
3進数の世界での 100 は、10進数の世界での 3²
3進数の世界での 1000 は、10進数の世界での 3³
･･･
というように対応します。

よって、3進数 211₍₃₎ を10進法で表すと、
2×3²＋1×3¹＋1(×3⁰)
となるのです。

Mina

ありがとうございます！返信遅れてすいません🙇‍♀️追加で質問なんですけどどうして最後に3進数で表すんですか？4進数とか他の進数ではダメなんですか？忙しかったらスルーでも大丈夫です🙇‍♀️

ログアウト済み

4進数でも構いません。

Mina

ありがとうございます。