Question

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数学の定積分に関する質問です。
この問題を、x^2+（∫0~1 f(t)dt）x+ （∫0~1 f(t)dt）tという形にして、∫0~1 t f(t)dt=nと置いて計算した所、n=1/3+nという形になってしまい、？？？となっています…答えを見ると、そもそもtを外に出しておらず、それぞれ別の数に置き換えていました。何がいけなかったのか、教えて頂きたいです🙇

89 〈定積分を含む等式を満たす関数〉
宝く
basic p.101 例題 36
関数f(x)がf(x)=x+(Sof(t) dt)x+S4(土)dt
を満たすとき,f(x) を求めよ。
[類 東京電機大]

5。
改)
89 〈定積分を含む等式を満たす関数〉
ポイント
a. Bが定数のとき Sof(f)dt は定数
α,
S' f(t) dt, So if (n) dt はともに定数であるから,それぞれab
(a, b は定数)とおける。
→
f(x)=x2+ax+b となるから,それぞれの積分を計算してα
の連立方程式を導く。
Sof(t) dt=a, Souf(t)dt=b とおくと, a,bは定数で
このとき
f(x)=x2+ax+b
S's(t)dt=S" (t²+at+ b/dt = [ +1²+b1]
a
=1+1/+0
2
+6
+3
t2+bt
3 2
Serinde+at+bet+++
S' tf (t) dt = S' (t³ + at² + bt)dt =
0
a
=/1/+//+
b
3 2
よって 1/32+1/+
a
+b=a
.... ①,
a
4
①から
これを解くと
12/3+//+/2/2=0
3a-6b=2
a=-5,b=
b
②
②から4a-6b=-3
17
6
よって
17
f(x)=x2-5x-
6

Answer 1

和

tで定積分しているときは、
tに無関係なもののみ外に出せます
tは出せません