Question

lim-cat

遇関数と奇関数についてで式にcosのみが含まれているときは必ず遇関数になりますか？sinとtanであるときは必ず奇関数になりますか。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

いいえ、必ずしもそうではありません
sinx +1は奇関数ではありませんし、
cos(x-(π/2))は偶関数ではありません

lim-cat

ありがとうございます

Answer 2

バンダースナッチ

おそらく、主張したいステートメントは｢与えられた関数fと偶関数eに対して、合成f(e(x))は偶関数であろうか？｣という問だと思いますが、それは正しいです。実際、f(e(-x))=f(e(x))ですから、合成f(e(x))は偶を保ちます。一方、このような合成において、奇関数oであれば、f(o(-x))=f(-o(x))ですから、これはfの偶奇に依存して結果が変わりますし、そもそも偶でも奇でもなければ、主張にはあまり意味が無いですね。

一方、合成としてe(f(x))やo(f(x))を考えているなら、fの偶奇が重要になるので、先の回答者さんのように、反例が山ほど出てきますよ