Question

ユウトウ

この問題解けないことはないのですが本質的な部分がよくわかりません。
良かったら言語化していただけないでしょうか

基本 例題62 +x+1 で割
f(x)=x80-3x40+7とする。
表せ。
基本53,61, 重要55
(2) f(x)をx°+x+1で割ったときの余りを求めよ。
い。ここでは,これまでに学習した, 次の方針に従って進める。
①高次式の値 条件式を用いて次数を下げる
割り算の問題 等式 A=BQ+Rの利用。B=0を考える
0+o+1=0
(1) oはx+x+1=0 の解であるから
これを用いてまずのの値を求め,その値を利用してf(ω)の式の 次数を下げる。
(2) 求める余りは ax+bと表され f(x)=(x°+x+1)Q(x)+ax+b
これにx=w を代入すると
f(o)=aw+b
LQ(x) は商
解答
(1) oはx°+x+1=0 の解であるから
の+の+1=0
0=-o-1, w。+e=-1
の=oo°=o(-e-1)=-(@"+w)=-(-1)=1(*)
3S |=(w-1)(8"+e+1)=0
から =1としてもよい。
よって
ゆえに
oは1の虚数の3乗根でき
また, 80=3·26+2, 40=3·13+1 であるから
f(o)=o0-300+7=(w°)*.0°-3(w°)°.w+7
る。
=12%.(-o-1)-3·19.o+7=-4o+6
次数を下げて1次式に
(2) f(x)をx+x+1 で割ったときの商をQ(x), 余りを ax+b
(a, bは実数)とすると
f(x)=(x°+x+1)Q(x)+ax+b
f(o)=ao+b
AA=BQ+R
割る式B=0を活用。
0°+o+1=0 であるから
(1)から
a, bは実数,oは虚数であるから
したがって,求める余りは
-4の+6=aω+6
a=-4, b=6
-4x+6
下の参考2を利用。
a, b, c, dが実数, zが虚数のとき
0 a+bz=0
→ a=0 かつ b=0
が成り立つ。
2 a+bz=c+dz → a=c かつ b=d
証明 (O の証明] (←) 明らかに成り立つ。
(→)6キ0 と仮定すると z=ー
左辺は虚数,右辺は実数となるから矛盾。
b
a
よって
b=0
このとき
a=0
の証明は, (α-c)+(b-d)z=0として上と同様に考えればよい。
なお
上のの
のけ
h6の日のを一船の場合に拡張したものにあたる。

Answer 1

さい先生

剰余の定理と同じ考え方ですが、どのあたりがモヤモヤされるのでしょうか？