Question

Aえむ

数1の青チャート序盤の因数分解についてです。
出来るだけ低い次数での「一文字整理」を1,2回すると解ける、というのが指針にあり、それが何故解きやすくなるのか、疑問に思っています。
単に、そういうふうに問題が作られている、ということなのでしょうか？
ぼんやりとでも教えてくれると助かります。m(_ _)m
写真は例です。

2因数 分解
よって,の(2) , 因数 (a-b)(6-c)(c-a)をもつを示すために
33
重要 例題17
因数分解(対称式, 交代式) (2)
次の式を因数分解せよ。
(1) α'(b+c)+が(c+a)+c'(a+6)+3abc
A(6-C)+が(c-a)+c°(a-b)
OOOO0
基本14,16
指針>前ページの例題 16同様, a, b, cの, どの文字についても次数は同じであるから, 1つの
1章
文字,例えばaについて整理する。
(1) aについて整理すると ●a'+■a+▲ (aの2次3項式)
→ 係数●, ■, 。
i
▲に注意してたすき掛け
リ()
CHART 因数分解 文字の次数が同じなら 1つの文字について整理
解答
(1) α'(b+c)+6°(c+a)+c'(a+6)+3abc
=(b+c)a+(6°+c+3bc)a+bc(6+c)
={a+(b+c)}{(b+c)a+bc}
=(a+b+c)(ab+bc+ca)
(2) α'(b-c)+が(c-a)+c°(a-6)
=(b-c)aー(6ーc)a+6°c-bc
=(b-c)αー(b-c)(68+bc+c°)a+bc(b+c)(b-c)
(6-c){a°ー(6°++bc+c°)a+bc(b+c)}
=(b-c){(c-a)+c(c-a)b-a(c+a)(c-a)}
=(b-c)(c-a){b?+cb-a(c+a)}
=(b-c)(c-a)(b-a){c+(b+a)}
(たすき掛け
6+c →8+26c+c?
CH7S1
I
b+c
bc
bc(b+c) 16°+36c+c
つ+9
(aについて整理。
+10+
▲係数を因数分解。
共通因数 6-cをくくり出す。
A{ }内を次数の低いbについて
整理。共通因数c-aが現れる。
C
%D
(つ+9+D)(D-9)(D-))(2-9)=
(3+9+D)(D-)(o19)(9-0)-=
これでも正解。
輪環の順に整理。
検討)対称式交代式の性質
上の例題で, (1)はa, b, cの対称式, (2) は a, b, cの交代式である。
さて, 対称式·交代式にはいろいろな性質があるが, 因数分解に関しては次の性質があることが
知られている。
① a, b, cの対称式は, a+6, b+c, c+aの1つが因数なら他の2つも因数 である。
② a, b, cの交代式は, 因数 (a-b)(b-c)(c-a)をもつ [上の例題(2)]。
22
D-9
ー(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c) と答えている。
次の式を因数分解せよ。
17 (1) ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc
(2) a(b-c)+b(c-a)°+c(aーb)"
1810

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

kabaaa

因数分解は積の形にすることが目的ですから共通の因数を見つけることもまた必要になってきます。文字や塊でくくりまくることが共通因数を見つける有効な手段であるため、それを推奨しているのでしょう

Aえむ

因数定理使わない場合、数打てば当たる作戦になりやすいんですかね、解答ありがとうございました。