Question

とうふ

二項定理に初項はありますか？
二項定理には一般項があると最近知りました。
そこで質問です。
二項定理に初項はありますか？

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

サスケ

二項定理を数列の和として捉えるのであれば、一般項の文字をどのように取るかによります。
(a+b)^n=Σr=0→n nCr•a^r•b^(n-r)
とするなら、第r項がnCr•a^r•b^(n-r)で表される数列の和として(a+b)^nを定義できるでしょう。
その場合、初項は
nC0･a^0･b^(n-0)
=b^n
となります。

つまり、a^nを初項とするか、b^nを初項とするかが定まらないと初項は決められないと思います。