(1)
f(x)=sin²x+13cos²x+12sinxcosx
=sin²x+cos²x+6(2cos²x-1)+6+6(2sinxcosx)
=1+6cos2x+6+6sin2x
=6sin2x+6sin2x+7
※13cos²xは、cos²xと12cos²xにわけて、12cos²xの方は、cos2x=2cos²x-1にあうように変形しました。
(2)
sin2x+cos2xを合成すると、
√2sin(2x+π/4)となりますので、
f(x)=6√2sin(2x+π/4)+7
-1≦sin(2x+π/4)≦1 より、最大値はsin(2x+π/4)=1のとき、
f(x)=6√2+7