Question

紋

なぜこの問題は3枚目のような解き方で解けないんですか？

46
B Clear
199 点(3, 1) から円(xー1)?+(y+3)?=10 に引いた接線の方程式を求めよ。
と は0

[改訂版クリアー数学Ⅱ 問題199]
円の中心は(1,-3), 半径は V10 であるから,
点(3, 1) から引いた接線はx 軸に垂直でない。
よって, 点 (3, 1)から引いた接線の方程式は
ソ=m(x-3)+1
すなわち mxーyー3m+1=0 と表せる。
円の中心(1, -3) と接線の距離は, 円の半径 /10 に
X
の
等しいから
10
Vm?+(-1)?
両辺にVm?+1 を掛けると
1-2m+4=V10Vm?+1
両辺を2乗して
(-2m+4)?=10(m°+1)
整理すると
3m?+8m-3=0
1
m=-3,
3
ゆえに
(m+3)(3m-1) 30
よって
ソー
したがって, ①から, 接線の方程式は
y=-3x+10, y=,
参考 ① を(xー1)?+(y+3)?=10に代入して整理すると
(m?+1)x?-2(3m?-4m+1)x+9m?-24m+7=0

(3) +y=16, P(4, 0)
円外の点から円に引いた接線の方程式を求めてみよう。
点A(1, 3)から円 x+y?=5 に引いた接線の方程式と接点の座
応用
例題
標を求めよ。
3
考え方》 接点を P(x, y) とする。 円 x*+y=5 上のPにおける接線
が、点A(1, 3) を通るように, X1, nの値を定める。
10
解答
接点をP(x, )とすると, Pは円上にあるから
°+y?=5
の
また, Pにおける円の接線の方程式は
イの例は
のうなことをにろ。
で,この直線が点 A(1, 3) を通るから
x+y=5
15
ー5
V5
x
+3y=5
0, ③から xを消去して整理すると
ー5| +y?=5
2-3n+2=0
これを解くとy=1, 2
③に代入して ハ=1 のとき x=2,
ュ=2 のとき xi=-1
よって, 接線の方程式②と接点Pの座標は, 次のようになる。
接線 2x+y=5, 接点 (2, 1)
接線 -x+2y=5, 接点(-1, 2)
図形と方程式

Answer 1

ととろ

それでも解けます