Question

くるみ

19の（2）の解説をお願いします

部分分数
分解
1
1
1
1
1
11.14 14･17
2・5' 5・8' 8･11
ポイント③ 第k項 α を分数の差の形に変形する。
a=
(3-1)(34+2)-3(3-134+2)
☆★
18 次の和Sを求めよ。
Σ(等差)
x (等比) }
S=1・1+3・2+5・22+7・2°+......+ (2n-1) 2"-1
ポイント④ 各項は(等差数列) × (等比数列) の形。 このような場合、
S-S を計算する。 (r は等比数列の公比)
☆☆☆
群数列
重要事項
19 初項 1, 公差3の等差数列を,次のように1個,2個、3個,
・と群に分ける。
1 | 4, 7 | 10, 13, 16 | 19,
(1) 第n群の最初の数を求めよ。
(2)第n群に含まれる数の和を求めよ。
(3) 148 は第何群の何番目の数か。
|ポイント 群数列 || をはずした数列の性質, 第n群の項数,第n群ま
での項数などに注目する。
◆階差数列と一般項
1. 数列{az}の隣り合う2つの項の差 bn=ants-an (n=1,2,3,......) を頭とす
る数列 {6} を, 数列 { an} の階差数列という。
2. 数列 {az} の階差数列を {6} とすると, n≧2 のとき
◆数列の和と一般項
n-1
an=a+2bk
k=1
数列{a}の初項から第n項までの和をSとすると
初項α は =S,
n≧2 のとき a=S-S
*(1) S=2n2+5n (2) S=n²-1 y
B
238 次の数列の初項から第n項までの和を求
(1)
和
1
1
1・3' 2・4'3・5'
1
(2) エ
□ 239 +++ を求めよ。
k=1√k+2+√k+3
□* 240 次の和Sを求めよ。
(1) S=1+ +
2 3 4
n
+
3 32 33
3"-1
(2) S=1+4x+7x2+10x++(3n-2)x-
☑241
次の数列{a} の一般項を求めよ。
*(1)
2,2,3,6,12,22,
(2)
1, 2, 4, 9, 19, 36
32
N
* 242 奇数の列を,
ける。
13,5|7,
(1) 第n群の最初の
(2) 第n群に含まれ
(3) 157は第何群の何
243 数列
1 12
2'3'3'
・・・... において, 初項から
ヒント 241 階差数列だけで規則が
243 分母が同じ分数が同じん

212
サクシード数学B
19 (1) もとの等差数列の第項は 1+(n-1)・3=3n-2
n2のとき、第1群から第 (n-1)群までに含まれる数の総数は
1+2+3+(n-1)=1/12" (n-1)
よって、第22) の最初の数は,もとの等差数列の第
数列
1/2(n-1)+1項であるから
3/12m(n-1)+1)-2=1/2(3m°-3m+2)
この式はn=1のときにも成り立つ。
したがって、 求める数は
(3n-3n+2)
23/h(ht
(2) 求め、初1/12 (332) 公差 3 項数の等差数列の
和であるから
初項
12/7/12 1/2(3m-3m+2)+(#1)-3-1/2(3月3-1)
(3) (1) で求めた数を 0, とする。
148が第群に含まれるとすると a≤148<a......
ここで 10=1/11 (3.10°-3.10+2=136
a11=-
(3.112-3.11+2)=166
であるから, ①を満たす自然数nは
よって, 148は第10群に含まれる。
n=10
(3-1³-3-1+1+1
第10群に含まれる数を,小さい方から順に書き出すと
136, 139, 142, 145, 148,
したがって, 148は第10群の5番目の数である。
20 (1) 初項 2, 公差4の等差数列であるから
n=2+(n-1)・4=4n-2
(2)初項 5, 公比3の等比数列であるから
a=5.3"-1
(3) 条件から
an+10=2n-3
よって, {a} は初項が1, 階差数列の第n項が2n-3の数列である
から,n≧2のとき
← 10 が最初の数
a+1
1=0n+(na
→ 数列{a}の階差
を利用する。
=1+(2-3)

数列 階差数列

Answer 1

和

(2)のどこがわかって、
どこが【どのように】わからないのか、
具体的に聞いてもらえるとありがたいです

過去の質問も、解決していないのでしたら、
聞き返すなりしてもらえればと思います