高校数学の「試行」はあいまいな気がします
（もっとも、私はそれ以降の「試行」を知りませんが…）
「試行の独立」も、「互いに影響を与えない」という、
教科書もあいまいな定義？を書いていますね
だから、あまり「試行」が何か、
にこだわることもないのかと思います
その上でお答えしてみます
私は、ここでのいわゆる「試行」は、
「各交差点で北か東かを決めること」だと捉えましたよ
各交差点で毎回コインを投げて北か東かを決める、
と捉えればそれらしいです
端っこではコインを投げても一方向の一択です
で、真ん中ら辺の道を行くのと、
早めに端に到達するのでは、
ゴールまでの確率が変わってきます
つまり、各試行での結果がのちの試行に影響を与えます
だから、これらの試行は独立ではないと思います
確率の掛け算は、別に独立に限るわけではありません
条件付き確率を踏まえると、乗法定理から、
あまり深く考えずに掛け算をすることができます
私は今まで道順の問題でこういうことを
考えたこともありませんでしたが、
言われて考えてみれば、上記のようなことかなと思いました
おそらく、この問題の時点では、
条件付き確率を扱っていないのではないかと思います
しかし、そのタイミングで掲載しており、
そのように立式しているということは、
独立の掛け算なのか、条件付き確率の掛け算なのかに
混同が見られるのではないかと思いました
（そのぐらい、掛け算は何の気なしに立式できてしまう）
もしかすると、これは根本的にズレた指摘で、
チャート？には理不尽な話かもしれませんが…
私の理解が不十分かもしれませんが、
回答者様の説明によると、試行は地点Aから地点Bへ向かうという行為であり、各交差点で点が移動することは独立していない、ということでよろしいでしょうか。
すると、少し気になる点があります。
解答の式をよく見てみると、[1]の道順の確率を求める際、確率を掛けています。これは各交差点での点の移動が独立試行であるからできることではないでしょうか。
[2]も同様、反復試行の公式の形になっています。
また、回答者様のいう「地点Aから地点Bに向かう試行」を私は事象と捉えており、解答にあるように互いに排反であるため、確率の加法定理が使用できるのではないかと思う所存です。
この点について少し補足をお願いできますでしょうか？