Question

ぱいなっぷる

これで合っていますか？
教えていただけると助かります🙏
よろしくお願いします！！🙇‍♀️🙇‍♀️

四面体 OABCが次の条件を満たすならば, それは正四面体であることを示せ。
条件:頂点 A, B, Cからそれぞれの対面を含む平面へ下ろした垂線は対面の外心を
通る。
ただし,四面体のある頂点の対面とは, その頂点を除く他の3つの頂点がなす三角形のこ
とをいう。
解答 略
頂点A から対面01BCに下ろした垂線の足を
Hとする。
このとき、Hは△01BCの9Hバなのせ、
0H=BH=CH
が成り立つ。
一方、OAOH、 OABH、 △ACHに注目すると、
LAHO- ZAHB-LAHC=90°
0H. BH- CH
AHは芸通
せら、
△ AOH = AABH= 0 ACH
したがって、A0-AB-AC
が成り立つ。
さらに、頂点Bかう対面0CAに下うした
垂線の又をエとする。
こnとき、11は △0CAの外ルなので、
B
H
C
とTなる。
A
ロエ
IV-Iク-10
が成り立つ。
一方っ△BOI、 △BCI、△BAIに注目すると、
L BI0= LBIC= BIA =90°
B
ート
C
BI 1は英通
IV-IO- 10
から
となる。
4 BOI= △ BCI =△BAI
したがって、 B0-BC= BA
が成り立つ。
2

頂点しから対面0ABに塗線を下ろした品合も 月様に、
CO=CA CB
が成り立っ。
X 0、0.O から A0- Bo-co·AB- BC- CA が残りっので、
回面体 0ABCは正円面件になる。

Answer 1

きらうる

京大の問題ですね。perfectです。