図Ⅰの情報がないため、これだけでは解けません。
①グレー部分の面積を出すには、（一番外側の円）から（一番内側の円）を引きます。
一番外側の円の半径は、3+χcm、内側の円の半径は3cmなので、
(3+χ)²π－3²π＝χ²π+6πχ となります
②χ＝1のときのｙは4²π－3²π＝7π
その40倍となると280π となります。
①の式を使って解くと
χ²π＋6πχ＝280π
χ²＋6χ－280＝0
(χー14)(χ＋20)＝0
χ＝14、-20
χがマイナスになることはありえないので、χ＝14となります。
ありがとうございます！
すみません。
図1の画像になります！