Question

芋けんぴ🍠

（1）以外、解説を読んでも全く分かりません💦

どれかひとつだけでもいいので、教えて下さい🙏🏻

下図のような直方体OABC - DEFG があり,0A=3cm。 0C=1cm。0D=2em
である。四面体OBEG について考える。次の各間いcC答えなさい。

1) 四面体ODEG の体積を求めなさい。
(2②) 四面体OBEG の体積を求めなさい。

(3) 頂点G から ら三角形 0 BE を含む平面c垂線を引き, その交点をとする。 0 2
の長さを求めをさい。ただし, 三角形0BEの面積は 2っCm とする。

 

(4) (のとき。 辺 OE 上に点 ! を, GIIB が最小となるようicとる。とのとまき| 三角
形 0BIの面積を求めなさい。

(5) 《⑳のとき, 四面体 OBIG の体積を求めあなさい。

。計RADI2GG和RS0ODの結5 その体積 二xエxsx1X2ニ1(eW

"3^z
(2) 四面体OBEGは, 直方体OABC - DEFGから, 四面体ODEG, ABOE, BGEE, OPEg二
除いた立体である。

四面体ODEG, ABOE, BGEF, OBCGは全て, 底面がテX 3 X 1 ニテ(cdW) の直角

三角形で, 高さが 2cmの三 角すいとみるこ とができるから, 本
よって, 求める体積は は, 1X3X2ー1xォーッ2 (cW)

(3 7、

ら, 四面体OBEGの体積について,
7
うすパテラメGHー2 となり, GHーデ(qm)

 OBとEGはそれぞれ1束Saの志和区BOO
長方形の対角線だからBEーOGである。 したがって, 四面体OBEGの面OGEと面OBEについての展開E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

をかくと, 向かい合う 2組の辺の長さが等しく平行四辺形となる (右鐘 参照) 。                9

GT十TBが最小となる1I は, 右図において線分GBと線分OEの交点であり, 平行四辺

形の対角線はそれぞれの中点で交わるから, I はOEの中点である。AへOBEとへOB I 了       K

は,  ke  OTI としたときの高さが等しいから, 面積比はOE :OI=2 : 1なので,
        ーー

AOB ニテへOBE  テバンカ二

人 EiEOBEGと合計計 へOBIとしたときの, 高さが等しいから
体積比は面積比に等しい。全より, AOBE :AOB!ニ2:1だから。
(四面体O BT の体積) ニテ(四面体OBEGの体積 ニテX 2 ()