Question

Seasons

一つでも解き方と解答わかる方いたら教えていただけませんか？

較375  曲線 yニx3十ox十2 が直線 ッニ9x一14 に接するとき, 定数 の値を求め
0

376 l 線 yニー*3十 が, 点(一1, 2) において曲線 yテー*"十6z十c と共通な
接線をもつとき, 定数 , の,cの値を求めよ。

 

 

 

 

 

 

7 曲線ye+4z と曲線上の点 A(一1 3) について。 次の問いに答えよ<

(1) 点A における接線に垂直な直線の傾きを求めょ
G) 県A を通り。A における接線に宇直な直線の方を

数学 微分積分

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

としさん

375
　y = x³ + ax + 2 の接線の傾きは、
　　y' = 3x² + a から 接点のx座標を p とすると、 傾き = 3p² + a

　この傾きが 直線の傾きと一致すればよいので
　　3p² + a = 9

　　∴ a = 9 - 3p²　①

　また接点は、曲線、直線上の点なので 接点のy座標を求めて
　　y = p³ + ap + 2 = 9p - 14

　　①を代入して
　　　p³ + (9 - 3p²)p + 2 = 9p - 14

　　　p³ = 8

　　∴ p = 2　②

　②を①に代入すると
　　a = 9 - 3*2² = -3

としさん

376
　y = -x³ + a について
　　点(-1,2) を通るので　2 = a - 1 　　∴ a = 3

　　y' = -3x² より 点(-1,2)での接線の傾きは -3　①

　y = -x² + bx + c について
　　点(-1,2)を通るので　2 = -1 - b + c　　∴　b - c + 3 = 0　②

　　y' = -2x + b より 点(-1,2)での接線の傾きは b+2　③

　①③は一致するので
　　b+2 = -3　　∴ b = -5

　②に代入して
　　-5 - c + 3 = 0　∴ c = 2

　(a,b,c) = (3,-5,2)

としさん

377
(1) 点Aでの接線の傾き
　　　y' = 3x² + 8x より　傾き = 3*(-1)² + 8*(-1) = -5
　　　接線方程式 y = -5(x+1) + 3 = -5x - 2
　　垂直な直線の傾きは 両者の傾きの積が -1 になればよいので　1/5

(2) 傾きが 1/5 で (-1,3)を通ればよいので
　　　y = 1/5*(x + 1) + 3 = 1/5*x + 16/5

　　このままでも良いが、分母を払いたい場合は 両辺を5倍して
　　　5y = x + 16
　　　x - 5y + 16 = 0

Seasons

とてもわかりやすい解説ありがとうございます🙇
解答をもとに頑張って勉強します