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x+3を因数に持っていなかったら、0で割る事になるからです。0では割る事が出来ないので、極値は求められません。
つまり、極値が求められたという事はx+3を因数に持っているという事です。
その考え方はした事が無いので、どう訂正すれば、正解になるかは分かりません。
しかし、分母が0だから分子が0とそのまま言うのは難しいと思いますよ。0で割る事はできませんから。
a,bを定数として
lim {f(x)/g(x)}=b
x⟶a
で、
lim g(x)=0なら
x⟶a
lim f(x)=0
という関係を使いました
なるほど
分母にx=-3を代入すると0になるので、f(-3)=0ということになって、因数定理から(x+3)を因数に含むとも言えますね!