ページ1:

คลื่นกล(wave)
คลื่นกล(mechanical wave)
คลื่นกล เป็นคลื่นที่ต้องอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่ สิ่งที่คลื่น
นําไปด้วยพร้อมกับการเคลื่นที่คือพลังงาน พลังงานเคลื่อนที่ผ่าน
ตัวกลางต่างๆ จะมีปริมาณต่างๆกันไปในแต่ละกรณี เช่น
พลังงานของคลื่นในทะเลขณะที่พายุจะมีค่ามากกว่าพลังงานที่เกิด
จากคลื่นเสียงที่เราตะโกนออกไป

ページ2:

การจำแนกคลื่น
คลื่นสามารถจำแนกได้หลายรูปแบบ เช่น
1. การจำแนกคลื่นตามความจำเป็นของการใช้ตัวกลาง
คลื่นกล เป็นคลื่นที่จำเป็นต้องอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่ เช่น คลื่นน้ำ คลื่นเสียง เป็นต้น
คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า เป็นคลื่นที่ไม่จำเป็นต้องอาศัยตัวกลางในการคลื่นที่ เช่น คลื่นวิทยุ แสง เป็น
ต้น
2. การจําแนกคลื่นตามลักษณะการสั่นของตัวกลาง
คลื่นตามยาว และคลื่นตามขวางคลื่นตามยาว เป็นคลื่นที่อนุภาคของตัวกลางสั่นในแนวเดียวกับ
การเคลื่อนที่ของคลื่น ตัวอย่างคลื่นตามยาว เช่น คลื่นในสปริง คลื่นเสียง เป็นต้น
คลื่นตามขวาง เป็นคลื่นที่อนุภาคของตัวกลางสั่นในแนวตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ของคลื่น ตัวอย่าง
คลื่นตามยาว เช่น คลื่นในเส้นเชือก เป็นต้น

ページ3:

การจำแนกคลื่น
3. การจําแนกคลื่นตามความต่อเนื่องของแหล่งกำเนิด
คลื่นคล เป็นคลื่นที่เกิดจากแหล่งกำเนิดสั่น หรือรบกวนตัวกลางเป็นเวลาสั้นๆ ทำให้คลื่นแผ่
ออกไปเป็นจํานวนน้อยๆ เช่น การปาก้อนหินลงน้ำ จะทำให้เกิดคลื่นแผ่ออกไปเป็นวงเพียงไม่กี่หน้า
คลื่น หลังจากนั้นผิวนํ้าก็จะกลับมาราบเรียบเหมือนเดิม
คลื่นต่อเนื่อง เป็นคลื่นที่เกิดจากแหล่งกําเนิดสั่น หรือรบกวนตัวกลางอย่างต่อเนื่อง

ページ4:

องค์ประกอบของคลื่น
1. สันคลื่น คือ ตำาแหน่งสูงสุดของคลื่น ได้แก่อุค C และ C'
2. ท้องคลื่น คือ ตำแหน่งต่ำสุดของคลื่น ได้แก่อุค D และ D'
3. แอมปลิจูค คือ ระยะอัดสูงสุดของคลื่นวัดจากตำแหน่งสมดุล แทนด้วย A คังรูป
4. คาบ คือ ช่วงเวลาในการสั่น 1 รอบของอนุภาค มีหน่วยเป็นวินาที แทนด้วย T
5. ความถี่ คือ จํานวนรอบที่อนุภาคสั่นใน 1 วินาที มีหน่วยเป็นรอบต่อวินาที หรือหรือ เฮิรตซ์ (Hertz,
Hz) แทนด้วย โดยที่คาบและความถี่มีความสัมพันธ์ดังนี้ f =1/T หรือ T = 1/f
6. ความยาวคลื่น คือ ระยะทางที่คลื่นไปไค้ในช่วงเวลาของ 1 คาบ แทนด้วย บางทีความยาวคลื่นคือระยะ
จากระหว่างจุด 2 จุดที่อยู่ถัดกัน ซึ่งมีลักษณะเหมือนกัน เช่น จากจุด C ถึง C' หรือจากจุด D ถึง D'
ลักษณะที่เหมือนกัน เรียกว่า มีเฟสตรงกัน (inphase) หรือพิจารณาได้ว่าความยาวคลื่นคือระยะห่าง
ระหว่างสันคลื่น(หรือท้องคลื่น) 2 ตำแหน่งที่อยู่ถัดกัน
ลันคลื่น
2-
ท้องคลื่น
A

ページ5:

ความสำพันธ์ระหว่างคาบ (T) และความถี่ (f)
จากนิยามคาบและความถี่
ในเวลา T วินาที คลื่นเคลื่อนที่ผ่านจุดใดจุดหนึ่งได้ 1 ลูกคลื่น
ในเวลา 1 วินาที คลื่นเคลื่อนที่ผ่านจุดใดจุดหนึ่งได้ 1/T ลูกคลื่น
เนื่องจากจำนวนลูกคลื่นที่เกิดขึ้นใน 1 วินาที คือความถี่ (f)
ดังนั้นความถี่และคาบจะสัมพันธ์ตามสมการ
f
1
T
T
1
f

ページ6:

อัตราเร็วของคลื่น
อัตราเร็วของคลื่น เป็นอัตราเร็วคลื่นที่เคลื่อนที่ไปแบบเชิงเส้น ซึ่งอัตราเร็วคลื่นกลอะมาก
หรือน้อยขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของตัวกลางที่คลื่นเคลื่อนที่ผ่าน
สมการที่ใช้
ญ
เวลา E=0 ที
เวลte8 วินาที
ระยะทาง
(เซนติเมตร)
5
6
v=
S
=
2
==
t T
f2

ページ7:

เฟสของคลื่น
เฟสของคลื่นเป็นการบอกตำแหน่งต่าง ๆ บนคลื่น โดยบอกเป็นมุมในหน่วยองศาหรือเรเดียน
ลักษณะของคลื่นสามารถนำมาเขียนในรูปของคลื่นรูปไซน์ได้ ดังนั้นตำแหน่งต่าง ๆ บนคลื่นรูปไซน์
จึงระบุตำแหน่งเป็นมุมในหน่วยองศาหรือเรเดียน
90°
คลื่นรูปไซน์
180
1 เรเดียน
57.3
0°, 360°
90 180 270 360
270°
การบอกมุมเฟสไม่นิยมบอกค่าเกิน 360 องศา และไม่นิยมบอกเกิน 2 เรเคียน โดย
บอกจำนวนรอบเข้าร่วมด้วยนั่นเอง เช่น มุมเฟสเป็นรอบที่ 3 มุม 90 องศา เป็นต้น
เราสามารถหามุมเฟสได้จาก
2Ax
2.At
Ao =
Ao =
2
T

ページ8:

การเปรียบเทียบเฟสเฟส
90° 180°
270
360°
21
2×90°
2*180* 2×270° 2*60*
2x
2x1
2x-
2x2n
115
2
-จุดต่างๆ ที่มีเฟสตรงกัน (Inphase) จะมี
ก. เวลาต่างกัน T, 2T, ...................าที
ข. ระยะทางต่างกัน, 2, 3 .........เมตร
ค. มุมต่างกัน 2, 4, 6...................
จุดต่างๆที่มีเฟสตรงข้ามกัน (Out of phase) จะมี
ก. เวลาต่างกัน T/2, 3T/2, 5T/2 วินาที
ข. ระยะทางต่างกัน /2, 3/2, 5/2 เมตร
ค. มุมต่างกัน, 3, 5 ....................

ページ9:

การซ้อนทับกันของคลื่น
การซ้อนทับกันของคลื่น เมื่อคลื่น 2 ขบวนผ่านมาในบริเวณเดียวกัน มันจะรวมกัน โดยอาศัยหลักการ
ซ้อนทับของคลื่น การซ้อนทับกันมี 2 แบบ คือแบบเสริม และแบบหักล้าง
การซ้อนทับแบบเสริม เกิดจากคลื่นที่มีเฟสตรงกัน เข้ามาซ้อนทับกัน เช่น สันคลื่น+ สันคลื่น หรือท้อง
คลื่น ท้องคลื่น ผลการซ้อนทับทำให้แอมปลิจูดเพิ่มขึ้นมากที่สุด เท่ากับผลบวกของแอมปลิจูด คลื่นทั้งสอง
การซ้อนทับแบบหักล้าง เกิดจากคลื่นที่มีเฟสตรงกันข้าม เข้ามาซ้อนทับกัน เช่น สันคลื่น+ ท้องคลื่น
ผลการซ้อนทับทำให้แอมปลิจูคลดลง เท่ากับผลต่างของแอมปลิจูด คลื่นทั้งสอง
A
A คลื่นแอมปลิจูด A, และA,
เข้าช้อนทับกัน
ผลแอมปลิจูดรวม=A, +A,
- คลื่นแอมปลิจูด A และA
-เข้าซ้อนทับกัน
ผลแอมปลิจูดรวม=A - A
A
ผ่านเลยไป
รูปร่างกลับเหมือนเดิม
การซ้อนทับแบบเสริม
ผ่านเลยไป
รูปร่างกลับเหมือนเดิม
การซ้อนทับแบบหักล้าง

ページ10:

สมบัติของคลื่น
การสะท้อนของคลื่น
คุณสมบัติประการหนึ่งของคลื่น คือ การสะท้อน ลักษณะการสะท้อนเป็นไปตามสภาพของคลื่น
การสะท้อนเกิดจากคลื่นเคลื่อนที่ไปกระทบสิ่งกีดขวางแล้วเคลื่อนที่กลับมาในตัวกลางเดิมในการ
สะท้อนของคลื่น รังสีตกกระทบ เส้นปกติ และรังสีสะท้อน อยู่ในระนาบเดียวกัน โดย
มุมตกกระทบ (8i ) = มุมสะท้อน (Br )
เส้นปกติ
รังสีตกกระทบ
รังสีสะท้อน
หน้าคลื่นตกกระทบ/
หน้าคลื่นสะท้อน

ページ11:

การสะท้อนของคลื่นในเส้นเชือก
สมบัติของคลื่น
การสะท้อนของคลื่น
หากเรานําเชือกเส้นหนึ่งมามัดติดเสา ปลายอีกข้างหนึ่งใช้มือดีงให้ตึงพอสมควร จากนั้น สะบัดให้เกิดคลื่นใน
เส้นเชือก คลื่นนี้จะเคลื่อนที่จากจุดที่ใช้มือสะบัดพุ่งเข้าหาต้นเสา และเมื่อคลื่นกระทบเสาแล้วจะสามารถ
สะท้อนย้อนกลับออกมาได้ด้วย สําหรับการสะท้อนของคลื่นในเส้นเชือกนี้จะเป็นไปได้ 2 กรณี ได้แก่

ページ12:

สมบัติของคลื่น
การสะท้อนของคลื่น
1) ถ้าปลายเชือกมัดไว้แน่น คลื่นที่ออกมาจะมีลักษณะตรงกันข้ามกับคลื่นที่เข้าไป นั่นคือคลื่นที่สะท้อน
ออกมาจะมีเฟสเปลี่ยนไป 1800 เกมาได้ด้วย คลื่นเข้า
คลื่นออก
2) ถ้าปลายเชือกมัดไว้หลวมๆ ( จุดสะท้อนไม่คงที่ ) คลื่นที่สะท้อนออกมาจะมีลักษณะคลื่นที่เข้าไป นั่น
คือคลื่นที่สะท้อนออกมาจะมีเฟสเท่าเดิมหรือมีเฟสเปลี่เหมือนยนไป 0°
คลื่นเข้า
คลื่นออก

ページ13:

สมบัติของคลื่น
การหักเหของคลื่น
เมื่อคลื่นเคลื่อนที่ผ่านเข้าไปในตัวกลางที่เปลี่ยนไปจากเดิม ความเร็ว และความยาวคลื่นจะเปลี่ยนไป มี
ผลทําให้ทิศการเคลื่อนที่เบนไปจากแนวเดิม
รังสี
เส้นปกติ
รังสีหักเห
เส้นปกติ
2₂
ตัวกลางที่ 1
(โปร่ง)
ตัวกลางที่ 2
(โปร่ง)
8.
หน้าคลื่น
หน้าคลื่น
2₂
ตัวกลางที่ 2
(ทับ)
หน้าคลื่น
ตัวกลางที่ 1
(ทับ)
หน้าคลื่น
ง ทักท
รังสี
จากรูป (1) เมื่อคลื่นเดินทางจากตัวกลางที่โปร่งเข้าไปยังตัวกลางที่ทึบ คลื่นเบนเข้าหาเส้นปกติ ความเร็ว และความยาวคลื่นหักเหใน
ตัวกลางที่ 2 มีค่าลดลง ในกรณีกลับกัน จากรูป (2) เมื่อคลื่นเดินทางจากตัวกลางที่ทึบเข้าไปยังตัวกลางที่โปร่ง คลื่นเบนออกจาก
เส้นปกติ ความเร็ว และความยาวคลื่นหักเหในตัวกลางที่ 2 มีค่าเพิ่มขึ้น

ページ14:

รังสี
ตัวกลางที่ 1
(โปร่ง)
,เส้นปกติ
8.
สมบัติของคลื่น
การหักเหของคลื่น
จากรูปได้ความสัมพันธ์ดังนี้
หน้าคลื่น
ดังนั้น
8,
2₁
sin 81
AB
22
sin 02
AB
sine.
A1
sin 8. AL
เนื่องจากรังสีหักเหและรังสีตกกระทบมีความถี่เท่ากัน ดังนั้น f = f = f2 และจาก A =
=
หน้าคลื่น
ดังนั้น สมการด้านบนเป็น
งบ เพ
sin 8
AL ne
sin 8,
AL
11
ตัวกลางที่ 2
(ทึบ)
สมการที่ได้เรียกว่า “กฎของสเนลล์” มีความสัมพันธ์ดังนี้
ข้อสังเกต:
1) คลื่นในน้าลึก อัตราเร็วคลื่น (V) จะมาก ความยาวคลื่น (2) จะยาว มุม 8 จะใหญ่
2) คลื่นในน้าตื้น อัตราเร็วคลื่น (V) จะน้อย ความยาวคลื่น (2) จะสั้น มุม 8 จะเล็ก
sin 01
A1
Vi
na
=
sin 90°
22
V2
11
f

ページ15:

สมบัติของคลื่น
การแทรกสอดของคลื่น
เมื่อคลื่นต่อเนื่องจากแห่งกำเนิดคลื่นสองแหล่งเดินทางมาพบกันจะเกิดการซ้อนทับของคลื่นเรียก ปรากฏการณ์นี้
ว่า การแทรกสอดของคลื่น เพื่อให้การพิจารณาง่ายขึ้น สมมติว่ามีคลื่นเพียง 2 ขบวนเข้ามาอยู่ในบริเวณเดียวกัน
โดยคลื่นทั้งสองมีความถี่เท่ากัน และมีเฟสตรงกันหรือเฟสต่างกันคงที่ การทำให้คลื่นสองขบวนมีความถี่และเฟสเท่ากัน
ทำได้โดยให้คลื่นทั้งสองเกิดจากแหล่งกำเนิดอาพันธ์ (Coherent source) การแทรกสอดของคลื่นที่เสริมกันจนมีแอม
ปลิจูคมากสุด เรียกว่า "ปฏิบัพ" (antinode) ถ้าคลื่นหักล้างกันจนมีแอมปลิจูดต่ำสุดหรือเป็น 0 เรียกว่า "บัพ"
(node)
ปฏิบัพที่ยอดคลื่น
• ปฏิบัพที่ท้องคลื่น
O ท
ท้องคลื่น
ท้องคลื่น
ยอดคลื่น
แหล่งกำเนิดอาพันธ์
ยอดคลื่น

ページ16:

สมบัติของคลื่น
การเลี้ยวเบนของคลื่น
คลื่นมีลักษณะพิเศษประการหนึ่ง คือ ทุกจุดบนหน้าคลื่นถือให้เป็นต้นกำ เนิดคลื่นใหม่ได้ปรากฏการณ์นี้
เรียกว่า "หลักของฮอยเกนส์" ถ้าคลื่นเคลื่อนที่ผ่านสิ่งกีดขวาง คลื่นส่วนที่กระทบสิ่งกีดขวางจะสะท้อนกลับ
ส่วนคลื่นที่ผ่านไปได้จะแผ่จากขอบของสิ่งกีดขวางไปจนถึงด้านหลังสิ่งกีดขวาง ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า
"การเลี้ยวเบน" คลื่นเลี้ยวเบนยังคงมีความยาวคลื่น ความถี่ และอัตราเร็วเท่าเดิม
คลื่นเลี้ยวเบน
สิ่งกีดขวาง

ページ17:

คลื่นนิ่ง
คลื่นนิ่ง คือ การแทรกสอดของคลื่นเหมือนกัน 2 ขบวน เคลื่อนที่ในทิศทางตรงกันข้ามโดยคลื่นทั้งสอง
จะต้องมีแอมพลิจูด เท่ากัน ความถี่เท่ากัน ความยาวคลื่นเท่ากัน และอัตราเร็วเท่ากัน
ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวคลื่นของคลื่นนิ่ง ในเส้นเชือกที่ยาว L
โดย
nv
f = = = = = =
f=
A
2L
เมื่อ n = 1, 2, 3, ...
- ความถี่ของคลื่นในเส้นเชือก (Hz)
v = อัตราเร็วของคลื่นในเส้นเชือก (m/s)
v=
A = ความยาวของคลื่นในเส้นเชือก (m)
n = จานวนของคลื่นนิ่ง
ก
L = ความยาวของเส้นเชือก (m)
KIXD| |XXIXD|
L = 2
L =A= 2
L= 3³A
รูปความสัมพันธ์ระหว่าง L และ A ของคลื่นนิ่งในเส้นเชือก

ページ18:

1.
คลีนกล
ปริมาณใดของคลื่นที่ใช้บอกคำพลังงานบนคลื่น
1. ความถี่
2. ความยาวคลื่น
4. แอมพลิจูด
4. อัตราเร็ว
2.
คลื่นที่ต้องอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่คือ
X คลื่นกล
2. คลื่นคล
3.
คลื่นตามยาว
4. คลีนตามขวาง
3.
4.
คลื่นตามยาวและคลื่นตามขวางต่างกันอย่างไร
1. ต่างกันที่ความยาวคลื่น
3. ต่างกันที่ประเภทของแหล่งกำเนิด
คลื่นในข้อต่อไปนี้ข้อใดเป็นคลื่นประเภทเดียวกัน
1. คลื่นเสียง, คลื่นวิทยุ, คลื่นไมโครเวฟ
2. คลื่นน้ำ, คลื่นในเส้นเชือก, คลื่นคล
3. คลื่นในสปริง, คลื่นน้ำ, แสง
2. ต่างกันที่ทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่น
4. ต่างกันที่ทิศทางการสั่นของตัวกลาง
X แสง, คลื่นไฟฟ้ากระแสสลับ, รังสีแกมมา คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
5. ในการเคลื่อนที่แบบคลื่นนั้นพลังงานจากการสะบัดปลายเชือกด้านหนึ่งจะถ่ายทอดไปยังปลายเชือกอีก
ด้านหนึ่งได้แสดงว่า
X พลังงานถ่ายทอดไปพร้อมกับการเคลื่อนที่ของคลื่น
2. พลังงานถ่ายทอดหลังจากการเคลื่อนที่ของคลื่นผ่านไปแล้ว
3. พลังงานจะถ่ายทอดไปก่อนที่คลื่นจะเคลื่อนที่มาถึง
4. พลังงานจากคลื่นจะถ่ายเทให้อนุภาคและอนุภาคจะเคลื่อนที่ไปยังปลายเชือก
กล
6. จงพิจารณาคลื่นในเส้นเชือกที่เกิดจากการสะบัดปลายเชือกขึ้นลง คลื่นผิวน้ำที่เกิดจากวัตถุ
กระทบผิวน้ำ และคลื่นเสียงในน้ำ แล้วบอกว่าข้อความใดผิด
คลื่นทั้งสามชนิดเป็นคลื่นกล
7.
1. คล
X คลื่นทั้งสามชนิดเป็นคลื่นตามยาว
3. คล
คลื่นทั้งสามชนิดเป็นการถ่ายโอนพลังงาน
4. คลื่นทั้งสามชนิดจะสะท้อน เมื่อเคลื่อนที่ผ่านตัวกลางต่างชนิด
≈
๔
2 2 2 2 2 2
1 12 3 4
5 Je
=62
แผนภาพต่อไปนี้ แทนชุดของหน้าคลื่นที่เกิดจากเครื่องกำเนิด
คลื่นที่สั่นอยู่นาน 3 วินาที ความถี่ของคลื่นดังกล่าวมีค่าเท่าใด
12 Hz - คลื่นทั้งหมด
เวลาทั้งหมด)
2.
6 Hz
3.
3 Hz
f
2
4.
2 Hz
– 6X 2 = 12 Hzx
8.
การกระจัดบนเชือกที่มีการสั่นที่เวลาต่างๆ เป็นดังรูป
โดยอัตราเร็วในการแผ่ของคลื่นเป็น 20 เมตร/วินาที -
ความยาวคลื่นของคลื่นในเส้นเชือกนี้เป็นเท่าใด
t (sec)
1.
0.2 เมตร
0.4.
3.
2 เมตร
Y
A A
0.1
0.2
10.3
V = 20m/s
T = 0.2
V = 2
I
2. 0.4 เมตร
20 = A
0.2
- 4 เมตร
V =
+
A
≥ 20x0.2
7 = 4

ページ19:

9.
24
24
ในรูปเป็นลักษณะของเส้นเชือก หลังจากสั่นปลาย
ข้างหนึ่งแบบฮาร์โมนิกเป็นเวลา 0.5 วินาที ภายใน
การสั่นของเชือกเป็นเท่าใด
0.1
"AA"
× (เมตร)
1.
0.2 วินาที
t=0.5
0.2
0.3 0.4
X
0.25 วินาที
S = c. 4
3.
2 วินาที
4.
4 วินาที
=
v = I S = A
= 2)
0.5
10.
11.
12.
06.4 0.2
=
T
2=02
หา T
5
= 0.2
T = 0.25S
เมื่อเรากระทุ่มน้ำเป็นจังหวะสม่ำเสมอ 3 ครั้งต่อวินาที แล้วจับเวลาที่คลื่นลูกแรกเคลื่อนที่
ไปกระทบขอบสระอีกด้านหนึ่งซึ่งอยู่ห่างออกไป 45 เมตร พบว่าใช้เวลา 3 วินาที ความ
ยาวคลื่นของคลื่นผิวน้ำนี้เท่ากับกี่เมตร
V S =
t
= 45
3
af
= 23
7 = 5 m
f =
boo = 10th 2 min = 605
เมื่อสังเกตคลื่นเคลื่อนที่ไปบนผิวน้ำพบว่าผิวน้ำกระเพื่อมขึ้นลง 600 รอบใน 1 นาที และ
ระยะระหว่างสันกลิ่นที่ถัดกันวัดได้ 20 เซนติเมตร จงหาว่าเมื่อสังเกตคลื่นลูกหนึ่งเคลื่อนที่ไป
สัน-สน = 1 = 0.2
หา v = af
= 0 .2X 10
= 2 m/s
t =605
,
S=
S = v.t
S = 2 X 60
S = 120 m
คลื่นน้ำเคลื่อนที่ผ่านจุด ๆ หนึ่งไป 30 ลูกคลื่น ในเวลา 1 นาที ถ้าคลื่นนี้เคลื่อนที่ด้วยอัตรา
ความเร็ว 2 เมตรต่อวินาที จงหาระยะระหว่างสันคลื่นและท้องคลื่นที่อยู่ติดกัน
70.21
13.
f =0.5 9
v = af
= ?
V = z mls
2 - 20.5
2
= 4 = 2m
= ?
2=4
2
2
80
((รอบ/S)
40
2
(cin)
จากการทดลองคลื่นน้ำในถาดคลื่นที่น้ำลึกสม่ำเสมอ
เมื่อปรับความถี่ของคลื่นเป็นค่าต่างๆ ปรากฏว่าความ
ยาวคลื่นก็จะเปลี่ยนไปด้วย เมื่อเขียนกราฟจะเป็น
ดังรูป จงหาว่าขณะที่วัดความยาวคลื่นได้ 0.8
เซนติเมตร ความถี่จะมีค่ากี่รอบ / วินาที
.: slope=v
um v = af
= 80 = 20 m/s
4
A
20 = 0.8xf
14.
สน
slope
นาง 4
= AY = f = λ B = v
AX
1
X
นั่นคือ slcpe=v
f
= 2.5 Hz
คลื่นขบวนหนึ่งเคลื่อนที่ผ่านหลัก 2 หลัก ซึ่งอยู่ห่างกัน 4 ม. หลักที่ 1 จะมีสันที่ 4 ซึ่งขณะ
เดียวกัน หลักที่ 2 จะมีสันที่ 11 และพบว่าขวดที่ลอยนี้จะสั่นครบรอบในเวลา 2 วินาที
จงหาอัตราของคลื่น
11-4-7
72 = 4
2 = 4
llon V = 27
T &
V 1
v=t = $nls t
78

ページ20:

32227725
15. การทดลองโดยการใช้ถาดคลื่นที่มีน้ำลึกสม่ำเสมอ วัดความยาวของแถบสว่าง 5
แถบที่อยู่ถัดกันของคลื่นผิวน้ำ ได้ระยะทาง 10 ซ.ม. ถ้าคลื่นผิวน้ำมีอัตราเร็ว 20 ซ.ม./ วินาที
จงหาความยาวคลื่นและความถี่ของคลื่น ค. คลื่น
ก.ยวคลื่น
47-10
J
2 = 4
V=λF
v = 20 cm/s
f = X
ว
S = 10 Cm
2 = 10
4.
F = 20² × 9
= 20
10
4.
20
F= 8 Hz #
16. เรือลำหนึ่งถูกคลื่นซัดตลอดเวลา ถ้าคลื่นมีระยะระหว่างยอดคลื่นที่อยู่ติดกัน 3 เมตร
และมีความเร็ว 0.75 เมตร/วินาที ดังนั้นคลื่นกระทบเรือทุกๆ วินาที
V = 0.75 = 3 m/s
T = ?
5
V =
3 = 3
4
T 45
$#
17. สะบัดเชือกให้เกิดคลื่นในเส้นเชือก จุดหนึ่งของการเคลื่อนที่จากการกระจัดสูงสุด
มายังจุดที่มีการกระจัดเป็นศูนย์ ใช้เวลา 0.17 วินาที จงหาเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ครบรอบและ
ถ้าความยาวคลื่นเป็น 1.4 เมตร อัตราเร็วของคลื่นเป็นเท่าไร
1.4
4
…' จาก A → 3
=
T = 0.17 S
1
v = A
= 1.4
T 0.68
V = 2.06 m/s
4
.: T = 4×0.17
T = 0.68 S
B
18. ระยะจากสันคลื่นถึงท้องคลื่นที่อยู่ติดกันเท่ากับ 8.0 ซ.ม. และมี 20 ลูกคลื่น ผ่านจุด
หนึ่งทุก 1 นาที จงหาอัตราเร็วของคลื่น
60 S
ลั่น-ทอง
=
A
2
.: a
2
= 8cm
…: A = 16 = 0.16M
.: f = Zc
=
60
=
1 H2
3
…: v = Af = 0.16 X1 = 0.053 m/s
Hz
=
3
19. คลื่นต่อเนื่องความถี่ 200 เฮริตซ์ สันคลื่นลูกที่ 2 และสันคลื่นลูกที่ 7 อยู่ห่างจาก
แหล่งกำเนิดคลื่น 2.1 เมตร และ 0.3 เมตร ตามลำดับ จงหาความเร็วคลื่น
วันที่ 2 - 7 6 5 1
: 5 A = 2.1 - 0.3
57=1.8
x V = 2F
: a
= 1.8
v = 1.8 × 200
5
5
v =
72 m/s
20. คลื่นวงกลมเกิดจากการโยนก้อนหินลงในน้ำ
สันคลื่นที่หนึ่งอยู่ห่างจากจุดที่ก้อนหิน
ตก 4 เมตร และสันคลื่นที่ 4 อยู่ห่างจากจุดเดียวกัน 70 ซม. จงหาความยาวของคลื่นน้ำ
ส้นที่ 4-1530-32 -4-0.7
0.7 ท
37 = 3.3
λ = 1.1m

ページ21:

22. จุด 2 จุดบนคลื่นมีเฟสตรงข้ามกันหมายความว่า
1. จุด 2 จุด บนคลื่นอยู่ห่างกัน 2, 20, 32,
..... 2
X จุด 3 จุด บนคลื่นอยู่ห่างกัน 2 3 5... (n - 1)
......
.
.
2
3.
จุด 3 จุด บนคลื่นเฟสต่างกัน 1, 2, 3, ..., 1
เมื่อ n. 1. 2. 3. ...
เมื่อ n = 1, 2, 3, ...
เมื่อ n - 1, 2, 3, .....
26
ง.
จุด 3 จุด บนคลื่นมีเฟสต่างกัน TV, 3
. 5
(n - 1) 1
เมื่อ n = 1, 2, 3, ...
23..
ข้อใดกล่าวถูกต้อง
24.
25.
1.
26.
3.
1. จุด 2 จุด มีเฟสตรงกัน เมื่อห่างกัน 2, 20, 32,
2. จุด 2 จุด มีเฟสตรงข้ามกันเมื่อเฟสต่างกัน TL, 3L, 5L, .....
3. จุด 2 จุด มีเฟสเดียวกัน เมื่ออยู่บนหน้าคลื่นเดียวกัน
- ถูกทุกข้อ
B
เรเดียน
จากรูป ณ เวลาหนึ่ง จุด A, B, C, D และ E เป็นตำแหน่งใด ๆ บนคลื่น จงพิจารณา
ข้อความต่อไปนี้
ก.
จุด A และ D มีเฟสตรงกัน X
บ.
จุด A และ C มีเฟสตรงข้ามกัน 2
ก.
X
จุด B และ E เฟสตรงกัน
ง.
✓
จุด B กับ C และจุด C กับ E
ทั้งคู่มีผลต่างของเฟสเท่ากัน
คำตอบที่ถูก คือ
2
1. ข้อ ก, ข, ค
4. ข้อ ก, ข, ง
2. ข้อ ข, ค, ง
4.
ข้อ ก, ค, ง
จากรูป แสดงตำแหน่งของการกระจัดของคลื่นตามขวาง ตำแหน่งใดที่มีเฟสตรงกัน และเฟส
ตรงข้าม ตามลำดับ
1.
(A, G), (A, I)
H
✗ (C, K), (B, F)
G
3.
(D, J), (C, G)
D
F
4.
(G, K), (E, I)
E
รูปคลื่นต่อเนื่องสองคลื่นที่มีเฟสต่างกัน 90 องศา คือ
90
A
B
A
B
A
"DO:
R

ページ22:

27.
5 เซนติเมตร
28.
5
การขจัด
5
10.วินาที
A
E
180
- 15 วินาที จะมีมุม
จากคลื่นดังรูปที่เวลา :
เฟสและการขจัดเป็นเท่าใด
1.
90, 5 เซนติเมตร
X 180° 0 เซนติเมตร
3.
270, 5 เซนติเมตร
เวลา (0)
4.
360, 0 เซนติเมตร
- 10 5
คลื่นขบวนหนึ่งมีรูปร่างดังกราฟ
การกระจัด (เซนติเมตร)
190
T-
6 = 15 6 จะอยู่ตำแหน่งจุด
W
2
10
เฟส 180°
“การกระจัด 0 (1
เวลา (วินาที)
1
29.
ข้อใดถูกต้องทั้งหมด
1. มุมเฟสเริ่มต้น 0 องศา แอมพลิจูด 10 เซนติเมตร คาบ 10 วินาที ความถี่ 0.1 เฮิร์ตซ์
2. มุมเฟสเริ่มต้น 0 องศา แอมพลิจูด 5 เซนติเมตร คาบ 8 วินาที ความถี่ 0.125 เฮิร์ตซ์
- มุมเฟสเริ่มต้น 90 องศา แอมพลิจูด 5 เซนติเมตร คาบ 8 วินาที ความถี่ 0.125 เฮิร์ตซ์
4. มุมเฟสเริ่มต้น 90 องศา แอมพลิจูด 5 เซนติเมตร คาบ 8 วินาที ความถี่ 0.1 เฮิร์ตซ์
f = 10 Hz
v = 20 ml s
คลื่นน้ำต่อเนื่องมีความเร็ว 20 เซนติเมตร/วินาที และมีความถี่ 10 รอบ/วินาที
ก. บนผิวน้ำมีอยู่ห่างกัน 8 เซนติเมตร จะมีเฟสต่างกันเท่าใด
ข. ถ้าพลังงานคลื่นใช้เวลา 0.5 วินาที ในการเดินทางจากจุด A ถึงจุด B เฟสของคลื่นที่จุด
A และ B ต่างกันเท่าใด
6 AX = 8 cm
@ At = 0.5 s
.:
10 = 211AX
=
2πAλ = 2π8
120
10
30.
31,
ค
Ap - &T = 360°
.: 4% = 2T[fot
= 2 (10) (0.52
10 = 10πT = 360°
คลื่น 2 ขบวนเคลื่อนที่ออกจากจุดกำเนิดพร้อมกัน คลื่นหนึ่งมีความถี่ 27 เฮิร์ตซ์ อีกคลื่นหนึ่ง
มีความถี่ 32 เฮิร์ตซ์ เมื่อเวลาผ่านไป 1.5 วินาที คลื่นทั้งสองขบวนจะมีเฟสต่างกันเท่าใด
1. 0 องศา
A t = 1.5 S
2. 60 องศา
4f32-27= 5Hz
A g = 210 fat
- 2 x 5 x 1.5
3. 90 องศา
DØ = 15πT
= 14T + 1) + 4 = 180
X 180 องศา
ตัวกำเนิดคลื่นให้คลื่นที่มีความถี่ 5 Hz. คลื่นจะเคลื่อนที่ได้ระยะทาง 40 cm. ในเวลา 2 วินาที
จงหาว่าการกระเพื่อมของผิวน้ำที่จุดห่างจากแหล่งกำเนิด 15 cm. และ 32 cm. จะมีเฟสต่างกัน
กี่องศา
1. 45°
2. 60°
3. 90°
4. 180°
27

ページ23:

32.
VE 0.5 m/s.
=
2 - 0.1 m
At - 15
คลื่นน้ำมีอัตราเร็ว 0.5 เมตรต่อวินาที มีความยาวคลื่น 0.1 เมตร เมื่อเวลาผ่านไป 1 วินาที
ผิวน้ำ ณ จุดหนึ่งจะมีเฟสเปลี่ยนไปจากเดิมกี่องศา
4g =
=
2πf At
27
At
=
21
1
360°
เศ
= 10 T
= 360
28
AX= 1
าล
33. คลื่นมีความถี่ 600 Hz มีความเร็ว 400 เมตร/วินาที จุดที่มีเฟสต่างกัน 45 อยู่ห่างกันกี่เมตร
34.
1
1. 30 .
1
2.
24
1
1
3.
4.
.18
12
Ay = 2TAX
:
45
=
ZTE Ax
400m/s
45 - 2ПTAX
45 =
f=
= 600 Hz
A0=450
V -
400
600
2018074X
4000
600
คลื่นขบวนหนึ่งมีคาบการสั่น 0.5 วินาที และระยะระหว่าง 2 จุด บนคลื่นที่มีมุมเฟสต่างกัน
51 เรเดียนเท่ากับ 30 เซนติเมตร จงหาค่าความเร็วคลื่น

ページ24:

>
49 เมื่อคลื่นเคลื่อนที่จากโลหะเข้าไปในน้ำ จะทำให้
1. ความเร็วคลื่นคงเดิม
3. แอมพลิจูดกลิ่นคงเดิม
2.
ความยาวคลื่นคงเดิม
4. ความถี่คลื่นคงเดิม
50. คลื่นผิวน้ำเคลื่อนที่จากบริเวณน้ำลึกไปยังบริเวณน้ำตื้น โดยหน้าคลื่นตกกระทบขนานกับ
บริเวณรอยต่อคลื่นบริเวณทั้งสองมีค่าใดบ้างที่เท่ากัน
ก. ความถี่ของคลื่น
ค. อัตราเร็วของคลื่น
1. ก และ ข
3. ค และ ง
51.
ข้อความใดกล่าวผิด
ข. ความยาวคลื่น
ง. ทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่น
2. ข และ ก
- ก และ ง
1. การสะท้อนของคลื่นน้ำความยาวคลื่นไม่เปลี่ยน
2. การสะท้อนของคลื่นเชือกปลายอิสระเฟสไม่เปลี่ยน
3. การหักเหของคลื่นอัตราเร็วเปลี่ยน
X การหักเหเกิดขึ้นได้ในตัวกลางเดียวกัน
32
52.. คลื่นหน้าตรงแต่จากบริเวณน้ำตื้น A ไปสู่น้ำลึก B แล้วสะท้อนกลับเข้าสู่บริเวณน้ำตื้น C ซึ่งเหมือน A ถ้า
ไม่มีการสูญเสียใดๆ เลย
1. ความยาวคลื่นบริเวณ C มากกว่าบริเวณ A และทิศหน้าคลื่นเปลี่ยน
2. ความยาวคลื่นบริเวณ C น้อยกว่าบริเวณ A และทิศหน้าคลื่นไม่เปลี่ยน
X ความยาวคลื่นบริเวณ C เท่ากับบริเวณ A และทิศหน้าคลื่นเปลี่ยน
4. ความยาวคลื่นบริเวณ C เท่ากับบริเวณ A และทิศหน้าคลื่นไม่เปลี่ยน
53. คลื่นใด ๆ เมื่อเคลื่อนที่
เมื่อเคลื่อนที่ผ่านจากตัวกลางหนึ่งไปอีกตัวกลางหนึ่งโดยที่ไม่ตั้งฉากกับเส้นเขต
ระหว่างตัวกลาง จะมีการหักเห ข้อใดเป็นข้อที่ดีที่สุดที่เป็นสาเหตุของการหักเห
X ความเร็วของคลื่นในตัวกลางทั้งสองไม่เท่ากัน
2.
3.
ความยาวคลื่นในตัวกลางทั้งสองไม่เท่ากัน
ความถี่ของคลื่นในตัวกลางทั้งสองไม่เท่ากัน
4. แอมพลิจูดของคลื่นในตัวกลางทั้งสองไม่เท่ากัน
54. คลื่น 2 ขบวนรวมกัน โดยคลื่นเคลื่อนที่สวนกันและอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน ถ้าคลื่นทั้งสอง
มีแอมพลิจูดความถี่และความยาวคลื่นเท่ากัน คลื่นรวมจะเป็นอย่างไรกับคลื่นเดิม
1. แอมพลิจูดเป็น 2 เท่า, ความถี่เป็น 2 เท่า
X แอมพลิจูดเป็น 2 เท่า, ความถี่เท่าเดิม
3. ความยาวคลื่นเท่าเดิม, ความถี่เป็น 2 เท่า
4. ความยาวคลื่นเป็น 2 เท่า, แอมพลิจูดเท่าเดิม
55. ในการทดลองเรื่องการหักเหของคลื่นผิวน้ำ เมื่อคลื่นผิวน้ำเคลื่อนที่จากบริเวณน้ำลึกไปน้ำตื้น
ความยาวคลื่น 2 ความเร็ว V และความถี่ 1 ของคลื่นผิวน้ำจะเปลี่ยนอย่างไร
* A น้อยลง v น้อยลง แต่ คงที่
2.
2 มากขึ้น v มากขึ้น แต่ [ คงที่
f
3.
A น้อยลง f มากขึ้น แต่ v คงที่
4.
2 มากขึ้น ( น้อยลง แต่ v คงที่

ページ25:

45..เมื่อคลื่นหน้าตรงเคลื่อนที่ผ่านรอยต่อระหว่างน้ำลึกและน้ำตื้น จะมีลักษณะดังข้อใด
1.
2.
46.
คลื่นลูกหนึ่งเริ่มต้นเคลื่อนที่จาก A ผ่านไปยัง B และ C ซึ่งอยู่ห่างจาก A
52
3 ตามลำดับ ข้อใดต่อไปนี้ที่แสดงรูปร่างของคลื่นคลที่ A, B และ C
1. A
B.
C.
C.
2. A.
B.
C.
X A
B.
C.
4. A
B.
In
น
2 น้ำลึก) นน
>
เป็นระยะ
52
และ
$8.88
47. คลื่นคลดังรูปเคลื่อนที่ตกกระทบผิวสะท้อนอิสระคลื่นสะท้อนจะมีรูปร่างอย่างไร
48.
1.
3.
จากรูปแสดงถึงคลื่นตกกระทบในเส้นเชือก ซึ่งปลายข้างหนึ่ง
ของเชือกผูกติดอยู่กับกำแพง เมื่อคลื่นตกกระทบกับกำแพง
แล้วจะเกิดคลื่นสะท้อนขึ้นดังข้อใด
2.
3.
X
17

ページ26:

61.
62.
63.
64.
34
คลื่นผิวน้ำเคลื่อนที่จากน้ำตื้นเข้าสู่บริเวณน้ำลึก พบว่าอัตราเร็วของคลื่นเพิ่มเป็น 2 เท่าของเดิม ถ้ามุม
ตกกระทบมีขนาด 30 จงหามุมหักเหที่เกิดขึ้น
1. 30°
ตน
1
ลก
V Siner
Va
S: 102
2. 45°
1
-~
2
K
=
sin 30
Sivig
1
2 Sin01
3. 60°
× 90°
Diner = 1×2.
x
sin ₂
.
0₂ = 90°
ถ้าคลื่นน้ำเคลื่อนที่ผ่านจากเขตน้ำลึกไปยังน้ำตื้น แล้วทำให้ความยาวคลื่นลดลงครึ่งหนึ่ง
จงหาอัตราส่วนของอัตราเร็วของคลื่นในน้ำลึกกับอัตราเร็วของคลื่นในน้ำตื้น
1.
0.5
2. 1.0
X 2.0
4.
4.0
ลก
ตีน
21
V₁
72 V2 12
1-2515
V1
V7
คลื่นน้ำเคลื่อนที่ผ่านบริเวณ A และ B หน้าคลื่นปรากฏดังรูป จงหา
บริเวณ A
AA
=
Sin 3ol 23
Sin45 ZA
ZA
145°
มุมตกกระทบ
บริเวณ B
160°;
รอยต่อ
มุมนักเร
เส้นปกติ
X/
2. 2
3.
ร
4.
30°
เส้นปกติ
เ0^
sin bo
Sinet
รี
sin9%
B1
2sinee
=
5113/2
1113
131-
A = a
ลีก
ตื้น 2, 12
3
sine, = 3.
258
sine₂ = 1
2
0₂ = 30
AB
λA
=
=
1
น
AB
AA
างเดินของคลื่นตกกระทบ รังสีข
แนวทาง
คลื่นน้ำแบบต่อเนื่องที่มีหน้าคลื่นตรง เคลื่อนที่ผ่าน
รอยต่อระหว่างบริเวณน้ำลึกและน้ำตื้นแล้วทำให้
เกิดคลื่นหักเหหน้าคลื่นตรง ถ้าแนวทางเดินของคลื่น
ตกกระทบทำมุมกับรอยต่อระหว่างตัวกลางเท่ากับ
30 องศา จงหามุมหักเหล้าความยาวคลื่นในน้ำตื้น
ลดลงเป็น 1
ของความยาวคลื่นในน้ำลึก
1. 15 องศา
30 องศา
3.
45 องศา
4.
60 องศา
เส้น

ページ27:

3.
ก และ ค
4. คำตอบเป็นอย่างอื่น
คลื่นหน้าตรงมีความยาวคลื่น 2.5 ซม. ผ่านอย่างตั้งฉากกับช่องเปิดเดี่ยวกว้าง 8 ซม. จงหา
91.
ก.
0 ลบ. เดี่ยว - บัพ
A = 2.5Cm
d = 8cm
0 = 90°
a singo = nλ
8×1
=
n(2.5)
n = 3.2
.n
= 3
แนวบัพที่เกิดขึ้นทั้งหมด
ข. แนวบัพที่ 2 เบนจากแนวกลางเท่าไร
ค. แนวปฏิบัพแรกเบนจากแนวกลางเท่าไร
จำนวนบัพทั้งหมด=2n
= 6 !!?
0 ลบ. - เดี่ยว - น
บัพที่ 2.6 = ?
dsing
=
= na
+ b
8 sine) - 2 (2.5)
8 sing = 5
หรือ 8 =
sine =
I sin 5
8
5
oles
— Ans.
© ปฏิบัพ 1
.:dsing = ( n + 1/2 ) 2
9xsine = (1+1) 2.5
sing = 3 x 2.5
2
sing
=
0.469
9
=
sin 0.469