5.5
周期的な外力が作用する振動(強制振動)
粘性抵抗とは別に, 外部から周期的な外力が作用する場合, 質点の振動
運動はどのように表されるだろうか。 このときの質点の振動運動を強制振
動という。
周期的な外力をf(t)=fo coswt とする。 ここで,一般的に外力の角振
動数は,ばねが持つ固有の角振動数 wo とは異なるのでωと表し,両者を
区別する。運動方程式は, (5.1) 式に外力を付け加えた形で,
xx
mx + ric + kx = focoswt
(5.23)
である。前節と同じ置き換えを行って
x + 2k x + wo² x=
fo
=
coswt
(5.24)
m
となる。このタイプの微分方程式は非同次方程式と呼ばれる。この方程式
の一般解は,対応する同次方程式(右辺 = 0 の場合)の一般解と, 非同次方
程式の特解の和として求められる (章末問題 5.2 参照)。
(5.24) 式の特解を見つけるために,
74
x = A coswt + B sin wt
(5.25)