三角比の定義 性質 223
例題 113 2直線のなす角 12/22
不
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2直線 y=-√3x+2
① y=x-2
直線①とx軸の正の向きとのなす角 α を求めよ.
直線②とx軸の正の向きとのなす角 β を求めよ.
② がある.
0812020
(大)
微大)
する(ミ
sine.
20=1
のとき
2直線のなす角0 を求めよ. ただし, 0°≦0≦90°とする.
「考え方 直線は平行移動しても傾きは変わらないので,
2直線①②のなす角は, 原点を通るように平行移動した
2 直線 y=√3x ①', y=x…………②' のなす角に等
しい
Ay
12
0
0
2
x
2
解答
で考える.
直線 ①,②をそれぞれ原点を通るよ
うに平行移動して,y=-√3x,y=x1a/
YA
/y=x
平行移動しても傾き
は同じである.
-B
(1) tano=-√3
48
第4章
0° <α <180°より, α=120°
-√3
方程式を解く。
(2) tanβ=1
y=-v3xd0203
へ測った角は,
α-β=120°-45°
0° <β <180°より、B=45° 0800
(3) y=x...... ②' から y=-√3x......①'
①から②'へ測ると,
|β-α=45°-120°
=-75°
利用
=75°8052
注意す
ここで, 2直線のなす角は鋭角と鈍角の2通りある
が、0°≦90°より,
2直線のなす角は
0=75°
75°とも105°ともい
三角不
きかき大小関係を選べるのっえる。
NO 2010
Focus
直線の傾きは平行移動しても変わらない
原点を通る直線に直してから考える
注》とくに断りがない限り, 2直線のなす角0は, 0°≦0≦90°
の範囲で答えることになっている.
鈍角
鋭角
また, 直線とx軸とのなす角とは,直線のy≧0の部分と
x軸 (正の向き)とのなす角のことである.