2
4 数列{an} を
2 3
3'4'4
24
とき,次の問いに答えよ。
314
1-5
7
(1)
は第何項か求めよ。 ( 知4点)
45
5'5
2-5
3/5
1/6
2/6
10
(2)第130項を求めよ。 ( 考6点)
(3)初項から第130項までの和を求めよ。 (考6点)
(解説)
分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。
......
と定める
1 1 2 1 2 31 2 3 4
23 34' 4 45'
1
5'
56'6
2,
第n群の第ん項は
k
n+1
と表される。
(1) 第1群から第n群までの項数は
1 +2 +3 + • +n=
n(n+1)
7
8
は第9群の第7項であるから,
10
21+7=1/2
7=/1/28-
・8・9+7=43
k=1
よって, 第43項圈
n(n+1)
・・16・17=136 であるから,
(2)第130項が第n 群に含まれるとすると
1/2(n-1)n<130
-(n-1)n,
2
1
n(n+1) は単調に増加し,
•
15.16=120,
2
①を満たす自然数 n は n=16
第16群の最初の項は,
(16-
-1)・16+1=121より, 121
であるから, a130 は第16群の
10番目の項である。
10
したがって
a130
=
[合
17
(3)第群に含まれる項の和は