8章 力学 Ⅰ
基本例題 3 加速度運動のグラフ
30
物体が,直線上を点A~Dまで運動した。 v[m/s]↑
そのときの物体の速さと時間との関係は,
図のようになる。 次の値を求めよ。
(1) AB間の加速度とCD間の加速度
(2) AD間の距離
指針 (1) 加速度は, v-tグラフの傾き
に相当する。 各区間における傾きを求める。
(2) AD間の距離は, v-tグラフと時間軸とで
囲まれた台形の面積に相当する。
解説
(1) 1分40秒は100秒なので、 AB
間の加速度 αAB [m/s2] は,
軸の「単位」に
aAB
30-0
100-0
=0.30m/s² 注意!
進行する向きに 0.30m/s²
5分は300秒 3分は180秒なので, CD間の加
速度 αcD 〔m/s2〕は,
acD
0-30
300-180
=-0.25m/s2²
<進行する向きと逆向きに 0.25m/s²
(2) 台形 ABCDの面積を求める。 BC間の時間
は80秒なので、
(80+300)X30 =5.7×10'm
2
B
基本問題 16, 17, 20,21
C
0 1 2 3 4
D t
5 [分〕
別解 (2) 等速直線運動の公式x=vt, 等
加速度直線運動の公式x=volt 1/2zar からも求
められる。
AB 間: 1/1/20 x0.30×100²=1500m
BC間: 30×80=2400m
CD間: 30×120+ 1/23 × (−0.25)×120²=1800m
これらの和を求めると.
1500 + 2400 +1800=5700=5.7×10'm
Q Pointv-tグラフが直線の場合、物体の
運動は等加速度直線運動であり, その傾きが加
速度を表す。 傾きが0のときは, 等速直線運動
である。