Question

とまと

(3)がわからないので解説お願いします🙏🏻🙏🏻

24.v-tグラフ■図1のように、ある物体がx軸上で等
加速度直線運動をしている。 原点Oを通過してから点Aに
到達し, 15.0s後には点Bに達した。 図2は、物体の速度
[No.
[m/s] と点Oを通過してからの時間t[s] との関係を表し
S」との関係を表し12.01 v[m/s] [才面接学
ている。 次の各問に答えよ。
(1) 物体がAに達するまでの時間を求めよ。
物体がAからBへもどったときの速度を求めよ。
(3) A,Bのx座標をそれぞれ求めよ。
¥4 点Oを通過してからBに達するまでの,物体の運動
ERA
を表すx-tグラフを描け。
(20. 金沢医科大改)
図10
0
0
1.100 6.0 (1)
15.0
S
図2
DA
Bi
IZE 5回 (55x[m]
5.0 10.0
it [s]

24.v-tグラフ
解答
(1) 10.0s (2) -6.0 m/s (3) A: 60.0m B:45m
(4) 解説を参照
【指針 物体が運動の向きを変えるとき, 速度は0m/sになる。 また,
tグラフの傾きは加速度を表し, グラフと時間軸との間で囲まれる
部分の面積は移動距離を表す。 それぞれグラフから求める。
解説 (1)物体が折り返し点であるAに達したとき,速度は0m/s
になる。 グラフから, その時刻は10.0s とわかる。
(2) v-tグラフの傾きから加速度αを求めると
0-12.0
=-1.20m/s²
10.0-0
a=
点Bでの速度 ひB は, 等加速度直線運動の式 「v=vo+at」 から,
12.0+(-1.20)×15.0=-6.0m/s
MCM²1
(3) Aのx座標: (1) から,t=100sのとき
に物体は点Aに達するので, t=0~10.0s
の間のv-tグラフと時間軸とで囲まれた
部分の面積を求めればよい。
×10.0×12.0=60.0m
2
Bのx座標: t=10.0~15.0sの間に、物体が負の向きに移動した距離
は, v-tグラフと時間軸とで囲まれた部分の面積から,
1+1/2×
x = 12.0t+
12.0
60
45
0
-6.0
1 ×(15.0-10.0)×6.0=15m となる。したがって,点Bの位置は,
2
v[m/s]
60.0-15=45m
(4) 点O,A,B について,時間とx
座標をプロットする。 また、時間
5.0sについても, x座標が45m と
わかるので, プロットする。 次にプ
ロットした点をつなぐ。 このとき,
速度が減少していることからx-t 0 5.0 10.0
グラフの傾きはそれに合わせて小さ
くなり 10.0s を境目に傾きは負になる。 このことを考慮してなめら
かにつなぐと、グラフのようになる。
別解 (4) 等加速度直線運動の式「x=vot + 1/21at2」から、
-x (-1.20) ×t2 と表されるから,
0からAまで
の距離
118
*
等加速度直線運動の式
12² [x=vot+at²] ¹5*
15.0
10.0 t(s)
AからBまで
の距離
[15.0 f[s]
x=-0.6t2+12t=-0.6(t-10)2+60
これから頂点がt=10, x=60の上に凸の放物線になる。 原点を通
ることと, t=15 x=45であることに考慮して, グラフを描く。
25
027
計算で考えるよりも、
グラフから考えた方が考
えやすいことが多い。
Se
t=10.0s に対して,
5.0s と 15.0s は対称に
なっているのでグラフ
から, -6.0m/s とわか
ある
[m] 2010 時間 5.0s のときのx
座標
v-tグラフの
t=0~5.0s の部分の面
積から求められる。
グラフを描く場合は,
ポイントになる座標をプ
ロットして, 全体をなめ
らかにつなぐとよい｡
めることもできる。
8
*0005 A