Question

とまと

(3)のグラフの書き方がわからないので教えてください😭

物体が出発点から正の向きに最も遠ざかる時刻と位
置,t=8.0s における物体の位置を明記すること。
TOSC
-2.0
■ 10 Ⅰ章 運動とエネルギー
113
1.30
dom を往復するのに、
22. 加速度運動のグラフ図は, 時刻 0sに原点を出発 v[m/s]
して,x軸上を運動する物体の速度 v[m/s] と時刻 t[s〕
との関係を表している。 ME$10*
N
15
edgar
(1) 等速直線運動をして進んだ距離はいくらか。
(2) 時刻 0~12.0s の間について, 加速度 α 〔m/s²〕と時。
刻f[s] との関係を表す a-tグラフを描け。
問
t[s]
(3) / 時刻 0~12.0sの間について, 位置 x 〔m〕 と時刻 04.0 0.8.0
[s] との関係を表すx-tグラフを描け。
例題3
33120,9 R
6.0
例題3
Her f
12.0

2
これから. 物体の運動のようすを記述すると、次のようになる。
物体は、 t=0~4.0s では, 0.50m/s の等加速度直線運動をし、
t=4.0~8.0s では, -1.0m/s の等加速度直線運動をする。 原点から最
も遠くにはなれるのは、 速度が 0m/s になる t=6.0s のときであり、 こ
のときの物体の位置は, x=6.0m である。 また、 t=8.0s のときの物体
の位置は、 t=6.0s のときから 2.0m だけ負の向きに進んでいるので、
x=4.0m²である。
Check
運動を表すグラフ
x-tグラフ, v-tグラフの特徴は, そ
れぞれ次のようにまとめられる。
●x-tグラフ･･･傾きは速度に相当する。
●v-tグラフ･･･傾きは加速度に相当す
る。 軸よりも上の面積は正の向きへ
の移動距離 下の面積は負の向きへの
移動距離を示している。
12
t=4.0s: x=
a=
224
22. 加速度運動のグラフ
解答 (1) 24m (2) (3) 解説を参照
指針 (1) 等速直線運動をしている区間は, v-tグラフの時間軸に
平行な部分 (v=一定)である。 (2) (3) 時刻 0 ~4.0s, 4.0~8.0s, 8.0~
12.0s の3つの区間に分けて考える。 加速度はv-tグラフの傾きに相
当することを利用し,α-tグラフを描く。 また、 各区間における位置x
と時刻との関係を考え, xt グラフを描く。
【解説 (1) 等速直線運動をしているのは、 速度がv=6.0m/s で一定
になっている区間であり, t=4.0~8.0sの 4.0s間である。 等速直線
運動の公式 「x=vt」 を用いて, 距離 x [m] は,
(2) 時刻 0~4.0s, 4.0~8.0s, 8.0 ~ 12.0s の各区間で v-tグラフの
x=6.0×4.0=24m
傾きは一定であり,それらが加速度を表しているので, a[m/s"] ↑
時刻 0~4.0s
16.0 -0
4.0-0
-=1.5m/s2
1.5
時刻 4.0~8.0s 等速度なのでa=0m/s2
時刻 8.0~12.0sq=
0-6.0
12.0-8.0
-=-1.5m/s2
a-tグラフは, 図1のようになる。
(3) 定性的な考察から, x-tグラフを描く。 v-tグラ
フの面積から, t=0, 4.0, 8.0, 12.0sのときの位置xを求めると
t=0s x=0m
1
×4.0×6.0=12m
0
正の向きへの
移動距離
負の向きへの
移動距離
t=8.0s:x=12+ (8.0-4.0)×6.0=36m
t=12.0s:x=36+ 1 × (12.0-8.0) ×6.0=48m
0
-1.5
4.0
図 1
8.0
t(s)
12.0
これらの点をプロットする。 L=4.08.0s は、 物体は等速直線運動を
しているので、1=4.0sと18.0sの点を直線でむすぶ (図2)。
7 = 0~4.0s において、 物体の速度は0から一定の割合で大きくなって
いる。 x-lグラフの傾きは、速度に相当するので、 t=0~4.0s では,
グラフの傾きが0から徐々に大きくなり、 t=4.0sで直線となめらか
につながる。
同様に, 18.0~12.0s についても考える。 物体の速度は一定の割合
で小さくなり、 t=12.0s で0となる。 t = 8.0~12.0s では, グラフの
傾きは、直線と同じ傾きから徐々に小さくなり､ t=12.0s で傾きが 0
となる(図3)。
x [m〕↑
48
36
12
4.0
8.0
t(s)
12.0
x[m〕↑
48
36
12
0
4.0
18.0
図2
図3
別解 (3) (2) と同じ区間に分け, それぞれで位置x[m]と時刻[s]
との関係を求める。
●時刻 0~4.0s: 加速度 α = 1.5m/s2, 初速度v = 0m/sの等加速度
直線運動であり,この区間の時刻における位置をx, 〔m〕 とすると,
等加速度直線運動の公式 「x=vot + +1/2012」から、
t'+18t-60=- (t²-24t)-60
x=0xt+= x1.5×1²=0.75t[] ... ①
1/1/13
t=4.0s のときの位置は式①から12mである。 式 ① から、この区
間のxtグラフは, 原点を頂点とした下に凸の放物線となる。
●時刻 4.0~8.0s: 速度 6.0m/s の等速直線運動であり、 この区間の時
刻における位置を x2 [m]とすると, 「x=vt」 の式を利用して,
x2=12+6.0x (t-4.0)=6.0t-12[m] ...②
t=8.0s のときの位置は, 式 ②から36m である。 式 ② から,この区
間のx-tグラフは傾きが 6.0m/sの直線となる。
●時刻 8.0~12.0s: 初速度 v = 6.0m/s, 加速度α=-1.5m/s' の等加
速度直線運動であり,この区間の時刻における位置を x 〔m〕 とす
ると,等加速度直線運動の公式 「x=vot+1/2al」から,
x=36+6.0×(t-8.0) + 1/22(-1.5)×(18.0)
= -3/1²+
©x-tグラフの傾きは
速度を表しているので.
t=4.0. 8.0s の直線と曲
線のグラフの接続点は,
なめらかにつなぐ必要が
ある。
(t-12)2 +48 …..③
t=12.0sのときの位置は, 式 ③から48m である。 式 ③ から, この
t[s]
12.0
t=4.0s のときの位置
は12m²なので、式②に
おいて、 等速直線運動で
移動する距離に12mを
足しあわせている。
t=8.0s のときの位置
は36m なので, 式 ③ に
おいて、 等加速度直線運
動で移動する距離に36
m を足しあわせている。
第1章 運動とエネルギー