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第3節 1次不等式 23 0
785 ある高等学校の1年生全員が長いすに座っていくとき, 1脚に6人ずつ座っ
ていくと15人が座れなくなる。 また, 1脚に7人ずつ座っていくと, 使わな
い長いすが3脚できる。 長いすの数は何脚以上何脚以下か。
発展問題
7x-5>13-2x
86の連立不等式
を満たす整数xがちょうど5個存在すると
lx+a≧3x+5
き、定数αの値の範囲を求めよ。
(
ACA
研究 絶対値と場合分け
STEP B
例題 12 方程式 |x|+|x-1|=x+4 を解け。
指針
絶対値記号の中が, [1] ともに負 [2] 一方が0以上で他方が負 [3]
0
の3つの場合に分け, 絶対値記号をはずす。 求めたxの値のうち, 場合分けで生
xの条件を満たすものだけが,もとの方程式を満たすことに注意する。
解答 [1] x < 0 のとき
よって
よって
|x|=-x, |x-1|=-(x-1) であるから, 方程式は
x=1 これは x < 0 を満たす。
[2] 0≦x<1のとき
|x|=x, |x-1|=-(x-1) であるから,方程式は
x-(x-1)=x+4
すなわち 1=x+4
x=-3
これは 0≦x<1 を満たさない。
すなわち
-x-(x-1)=x+4
|-2x+1=x+4
77190
[3] x≧1 のとき
|x|=x, |x-1|=x-1であるから,方程式は
x+(x-1)=x+4
すなわち
2x-1=x+4
よって x=5
これは x≧1 を満たす。
[1]~[3] から, 求める解は
x=-1,
5