なぜ3xなのに、-3をかけるのですか？ 3xの状態で求められないのですか？ よろしくお願いします。

x, 基本 例題 33 不等式の性質と式の値の範囲 (2) 55 65 00000 ,yを正の数とする。 x, 3x+2y を小数第1位で四捨五入すると,それぞれ6, | 21になるという。 (1)xの値の範囲を求めよ。 指針 (2)yの値の範囲を求めよ。 まずは,問題文で与えられた条件を,不等式を用いて表す。 (1) 基本 32 例えば,小数第1位を四捨五入して4になる数αは, 3.5以上4.5未満の数であるから, αの値の範囲は3.5≦a <4.5である。 (2)3x+2yの値の範囲を不等式で表し, -3x の値の範囲を求めれば,各辺を加えるこ とで2yの値の範囲を求めることができる。 更に, 各辺を2で割って, yの値の範囲 を求める。 1 章 1 次 不 式 解答 (1)x は小数第1位を四捨五入すると6になる数であるか ら 5.5≦x< 6.5 ① 45.5≤x≤6.4, (2) 3x+2yは小数第1位を四捨五入すると21になる数で あるから 5.5≤x≤6.5 などは誤り! 20.5≦3x+2y<21.5 ② ①の各辺に-3 を掛けて -16.5≧-3x> -19.5 負の数を掛けると,不等 すなわち -19.5<-3x≦-16.5 ③ 号の向きが変わる。 ②③の各辺を加えて 20.5-19.5<3x+2y-3x<21.5-16.5 不等号に注意 したがって 1 <2y < 5 (*) (検討参照)。 各辺を2で割って1/2<x</ 正の数で割るときは, 不 等号はそのまま。 検討 不等号にを含む含まないに注意 上の2yの範囲(*)の不等号は,ではなくくであることに注意。 例えば,右側について は ②の3x+2y<21.5 から 3x+2y-3x<21.5-3x 21.5-3x≦21.5-16.5(=5) ③の3x16.5 から よって 3x+2y=3x<21.5-3x≦5 したがって, 2y<5 となる (上の式の 左側の不等号についても同様である。 で等号が成り立たないから, 2y=5とはならない)。

数2 式と証明 どゆこと?って書いてある部分がどこから出てきたかが分かりません( ˘•ω•˘ ).｡oஇ2枚目の写真の方は普通によく分かりません( ˘•ω•˘ ).｡oஇ 回答よろしくお願いしますm(_ _)m

したがって さらに,(1) より よって (xy)z+1>xy+z xyz +2>xy+z+1 xy+z+1= xy+1+z>x+y+z xyz +2>x+y+z [終] 61a >2,b2, c> 2, d>2のとき, 次の不等式を証明せよ。 (1) ab>a+b ab-a-b-(6-1) α-b (ab-a-6+1)- (a -1) (6-1) a>z, bazy"Kóp15 a-1>1,6-131 (a-1) (6-1)-(~|-|-1=0 £.2 77+45 ab-(a+b) >0 L1=p²i2 abza+b... O どゆこと?

波線部から分かりません。 なんでマイナス3をかけるのですか？

基本例題 33 不等式の性質と式の値の範囲 (2) x,yを正の数とする。 x, 3x+2y を小数第1位で四捨五入すると,それぞれ 6, 21 になるという。 (1) xの値の範囲を求めよ。 (2) yの値の範囲を求めよ。 指針 解答 まずは、問題文で与えられた条件を, 不等式を用いて表す。 例えば, 小数第1位を四捨五入して4になる数αは, 3.5以上 4.5 未満の数であるから, aの値の範囲は 3.5 ≦a < 4.5である。 (2) 3x+2yの値の範囲を不等式で表し, -3xの値の範囲を求めれば,各辺を加えるこ とで2vの値の範囲を求めることができる。 更に、各辺を2で割って、yの値の範囲 を求める。 (1) x は小数第1位を四捨五入すると6になる数であるか ら 5.5 ≦x< 6.5 ① (2) 3x+2yは小数第1位を四捨五入すると21 になる数で あるから 20.5≤3x+2y<21.5 ① の各辺に -3 を掛けて -16.5≧-3x> -19.5 -19.5<-3x≦-16.5 すなわち ②.③の各辺を加えて ...... 1 <2v < 5 したがって 各辺を2で割って 20.5-19.5<3x+2y-3x<21.5-16.5 .... 5 1/1/ < y < ²/2/2 3 (*) 01-8 45.5≤x≤6.4, 5.5≤x≤6.5 などは誤り! 基本 32 P 負の数を掛けると不等 号の向きが変わる。 【 不等号に注意 (検討参照)。 「正の数で割るときは,不 等号はそのまま。

不等式でA>B>C の時 A>B, B>Cは成り立つのになぜ A>C は成り立たないのですか⁇😰教えていただきたいです🙏

これは別解として成り立っていますか? 数学A青チャート、例題87です。

が成り立つことを証明 (DAAD), AC 角の大小にもち込む 2辺の和>他の1辺 中線は2倍にのばす (平行四辺形の対辺の長さ 三角形の2辺の長さの和 は他の1辺の長さより大 きい(定理8) 不等式の性質 a<d, b<e, e<f => a+b+c<d+e+f JAPAB であることを証明せよ。 齢分ABの垂直二等分線とに関してAと同じ側にあって、直線AB上にな 「1点をPとすると､AP<BPであることを証明せよ。 10U17 00000 直角三角形ABCの辺BC上に、頂点と異なる点をとると､ (辺の大小)(角の大小)が成り立つことを利用する。 APCABの代わりに<日<2APBを示す。2つの三角形△ABPとAPCに (②2) (1)と同様に, PBA <<PAB を示すことを目指すと線分PBとの交点をQ とすると、AQAB は二等辺三角形であることに注目。 CHARY 三角形の辺の長さの比較角の大小にもち込む ABCは∠C=90°の直角三角 (D) 形であるから <B<<C 2APB=&CAP+2C ⑩.②から すなわち よって ****** 2B <ZAPB AP <AB (2) 点P,Bは! に関して反対側にあるから、線分PBは と交わる。その交点をQとすると,Qは線分PB上に (2) ある (P, B とは異なる)から 2PAB> <QAB また、Qは上にあるから ****** AQ-BQ ∠QAB=∠QBA ∠QBA < ∠PAB ∠PBA << PAB AP <BP <<C-90°であるから ∠A<90°, <B<90° ****** APCの内角と角の <<B<<C<∠APBか 三角形の2辺の大小 上の例題 (2)の結果から, AABCの2 辺AB, AC の長さの大小は, 辺BCの垂直二等分線を利用して判定できることがわかる。つまり 辺BCの垂直二等分線ℓに関して,点Aが点Bと同じ側に あれば、AB<ACである。 <B <ZAPB B Q An M B 3 101 一三角形の辺と角 C

検討の部分の、不等号に＝を含む含まないは毎回確認しなければいけないのですか？ それとも何か他に簡単にわかる方法はあるんですか？

O -3y C ならば ると、不 わる。 たらば 基本例題 33 不等式の性質と式の値の範囲 (2) x,yを正の数とする。 x, 3x+2y を小数第1位で四捨五入すると,それぞれ6, 21 になるという。 (1) xの値の範囲を求めよ。 (2) y の値の範囲を求めよ。 まずは、問題文で与えられた条件を, 不等式を用いて表す。 指針 例えば,小数第1位を四捨五入して4になる数αは, 3.5以上 4.5未満の数であるから, aの値の範囲は 3.5 ≦a <4.5である。 (2) 3x+2yの値の範囲を不等式で表し, -3xの値の範囲を求めれば,各辺を加えるこ とで 2y の値の範囲を求めることができる。 更に, 各辺を2で割って, yの値の範囲 を求める。 |解答 (1) x は小数第1位を四捨五入すると6になる数であるか 5.5 ≦x<6.5 (2) 3x+2y は小数第1位を四捨五入すると21になる数で あるから 20.5≦3x+2y<21.5 ① の各辺に-3を掛けて -16.5≧-3x > -19.5 -19.5<-3x≦-16.5 (2) すなわち ②,③の各辺を加えて (Q) 20.5-19.5 <3x+2y-3x<21.5-16.5 したがって 1<2y<5 (*) 01 各辺を2で割って12/2<x<1/2 (3) ▲5.5≦x≦6.4, 5.5≤x≤6.5 などは誤り! 3x+2y-3x<21.5-3x 21.5-3x≦21.5-16.5(=5) ・基本 32 負の数を掛けると, 不等 号の向きが変わる。 不等号に注意 (検討参照)。 正の数で割るときは, 不 等号はそのまま。 不等号にを含む・含まないに注意 |検討 上の2yの範囲(*)の不等号は,≦ではなくくであることに注意。 例えば、右側について は ② の3x+2y<21.5 から ③の-3x≦-16.5 から よって 3x+2y-3x<21.5-3x≦5 したがって, 2y < 5となる (上の式の で等号が成り立たないから, 2y = 5とはならない)。 左側の不等号についても同様である。 AC 練習 x,yを正の数とする。 x, 5x-3y を小数第1位で四捨五入すると,それぞれ 7, 13 ③ 33 になるという。 O 1 章 4 1次不等式

(2)線を引いたところから分かりません💦 教えてください😭

=) 基本例題 43 対偶を利用した命題の証明 文字はすべて実数とする。 対偶を考えて、次の命題を証明せよ。 (1) x+y=2 ならば「x≧1 またはy≦1」 (2) ²+626 ならば 「la +6/>1 または |a-6|>3」 CHART & SOLUTION 対偶の利用 命題の真偽とその対偶の真偽は一致することを利用 (1) x+y=2 を満たすx,yの組(x, y) は無数にあるから、直接証明することは困難であ る。 そこで,対偶が真であることを証明し,もとの命題も真である, と証明する。 条件 「x≦1またはy≧1」の否定は 「x>1かつy>1」 (2) 対偶が真であることの証明には,次のことを利用するとよい。 A≧0, B≧0 のとき A≦B ならばA'≦B2 (p.118 INFORMATION 参照。) 解答 (1) 与えられた命題の対偶は 「x>1かつy>1」ならば x+y=2 これを証明する。 x>1, y>1 から x+y > 1+1 すなわち x+y >2 よって, x+y=2 であるから, 対偶は真である。 (IN したがって,もとの命題も真である。 員 (2)与えられた命題の対偶は 「|a+b≦1 かつ |a-6≦3」 ならば d² +626 43 これを証明する。 |a+b|≦1,|a-6≦3から (a+b)²≤1², (a−b)² ≤3² (a+b)²+(a−b)² ≤1+9 よって ゆえに よって したがって,もとの命題も真である。 2(a²+6²) ≤10 a²+62≦5 ゆえに, 対偶は真である。 p.76 基本事項 6 r=as+2 POINT 条件の否定条件 p, g の否定を,それぞれ , gで表す。 かかつかまたは g PNQ=PUQ pまたはg かつ PUQ=PnQ ⇒αの対偶は gp <x>a,y>6 ならば x+y>a+b (p.54 不等式の性質) |A|²=A² a+b2≦5 56 から a²+ b² <6 30 79

79.1<指針> 三角形は中線を２倍に延長したときのみ平行四辺形になるのですか？（中線の延長でないと平行四辺形にならない？）

426 基本例題 79 三角形の周の長さの比較 △ABCの3つの中線をAD, BE, CF とするとき (1) 2AD<AB+AC が成り立つことを証明せよ。 (2) AD+BE+CF <AB+BC+CA が成り立つことを証明 せよ。 指針 (1) 2AD は中線 AD を2倍にのばしたものである。 中線は2倍にのばす 平行四辺形の利用 右図のように、平行四辺形を作ると (DA' =AD), AC は BA' に移るから、△ABA' において, 三角形の辺の長さの関係 (2辺の長さの和)> (他の1辺の長さ) を利用する｡ 【CHART 三角形の辺の長さの比較 (2) (1) と同様の不等式を作り,それらの辺々を加える。 解答 (1) 線分 AD のDを越える延長上に DA' =AD となる点A'をとると, 四角 形 ABA'C は平行四辺形となる。 ゆえに AC=BA' △ABA' において LHA (1) は (2)のヒント 他の中線 BE, CFについても よって (2) (1) と同様にして ゆえに 練習 379 AA'<AB+ BA' 2AD<AB+ AC 2BE <BC+AB 2CF <CA+BC ①~③の辺々を加えると ① ② ...... ( 3 p.425 基本事項 ① SHE 00000 D GA' 2(AD+BE+CF)<2(AB+BC+CA) AD+BE+CF<AB+BC+CA A の国<裏闘小大 ① 角の大小にもち込む 22辺の和>他の1辺 OT B 1 TXOASEOUA AUS A C B HAA F COD A' D 中線は2倍にのばす 平行四辺形の対辺の長さは 等しい。 三角形の2辺の長さの和は 他の1辺の長さより大きい (定理8) MOASHOULD JA<日 不等式の性質 a<d, b<e, c<f TO DAL a+b+c<d+e+f BRAS: (1) AB=2,BC=x, AC =4-x であるような △ABCがある。 このとき、xの値 の範囲を求めよ。 (2) △ABCの内部の1点をPとするとき, 次の不等式が成 AP + BP+CP < AB+BC 1241 [岐阜聖徳学園大] とを証明せよ。

79.1 証明を考えるときに、「中線の定理とか中点連結定理が使えるな」と考え、ADを伸ばそうなんて思いつきもしなかったのですが、経験を重ねていけば思いつく、というやつですか？ それとも証明内容をそのまま図示（今回だと2ADをそのまま書いてみる）することは考え方の候補として持... 続きを読む

426 基本例題 79 三角形の周の長さの比較 △ABCの3つの中線をAD, BE, CF とするとき (1) 2AD <AB + AC が成り立つことを証明せよ。 (2) AD+BE+CF < AB+BC+CA が成り立つことを証明 せよ。 [CHART 三角形の辺の長さの比較 解答 (1) 線分 AD のDを越える延長上に DA' =AD となる点A'をとると四角 形 ABA'C は平行四辺形となる。 ゆえに AC=BA' △ABA' において TUISHO SET COMM 指針 (1) 2ADは中線 AD を2倍にのばしたものである。 _#WLXOASKORA 中線は2倍にのばす 平行四辺形の利用 右図のように,平行四辺形を作ると (DA'=AD), AC は BA' に移るから, △ABA' において, 三角形の辺の長さの関係 ! (2辺の長さの和)> (他の1辺の長さ) を利用する。 (2) (1) は (2) のヒント 他の中線 BE, CFについても (1) と同様の不等式を作り,それらの辺々を加える。 AA' <AB+BA' よって (2) (1) と同様にして 2AD<AB+AC ...... 練習 ③ 79 (3) 2BE < BC+AB 2CF <CA+BC ①~③の辺々を加えると ゆえに ① 3 ......... D 基本事項 HA TOSCA ①1 角の大小にもち込む 12 2辺の和>他の1辺 P A' OCASE 2 (AD+BE+CF) <2(AB+BC+CA) AD+BE + CF <AB+BC+CA A B B C DAS 00000 D D A' 1855 中線は2倍にのばす C 平行四辺形の対辺の長さは 等しい。 PORTCOU <OS DACEA) 不等式の性質 a<d, b<e, c<f DAL a+b+c<d+e+f 三角形の2辺の長さの和は 他の1辺の長さより大きい 定理) STARTS AN 212863873 (1) AB=2,BC=x, AC =4-x であるような △ABCがある。 このとき､xの ERA の範囲を求めよ。 (2) △ABCの内部の1点をPとするとき、次の不等 [岐阜聖徳学園大 ] 証明せより 基 (1 (2 指針 ! [C 解 (1) て 2 (1 よ と F VE (1 d 検 上 B 練

一次不等式 (4)の問題です。画像のまるで囲んだところなぜだめなんでしょうか？

62 第1章数 Check 例題28 式 不等式の性質 3<x<6,2<y<6 である2つの数x,yについて、 次の式のとり得る値 D=x/ の範囲を求めよ. (1) x-4 (3) x+y> (4)x-y (5) 2x-3y 考え方 不等式の両辺に負の数を掛けると、不等号の向きが変わる. a<x<b,c<y<d⇒ a+c<x+y<b+d などの不等式の性質をきちんと理解すること. SA) (0 > A) (2) 2x JENNORLINOSKO403 解答 (1) 3 <x<6の各辺から4を引いて, 6-1<x-4<2 (2) 3<x<6の各辺に2を掛けて, 6<2x<12 (3) 3<x< 6 の各辺にyを加えて 3+y<x+y<6+y ......① 3+2<3+y 6+y<6+6 ここで,2<y より y<6より, したがって, ①より, 5<x+y, x+y<12 よって, 5<x+y<12 よって, (5) (2)より, (4) 2<y<6 の各辺に-1を掛けて, -2>-y>-6 つまり,+x−6<y<-2 したがって,3<x<6, -6<-y<-2より, 3+(-6)<x+(-y)<6+(-2) -3<x-y<4 とな 6<2x<12 を示し 2<y<6 の各辺に-3を掛けて, つまり, -18<-3y<- 6 したがって, 6<2x<12, -18<-3y<- より 6+(-18)<2x+(-3y)<12+(-6). 「よって, a<b, c<d=a+c<b+d a<b, c<d ⇒ a-d<b-c<という。 -6>-3y> -18 0<a<b,0<c<d = ac <bd <x<3,2<y<5 である2つの数 求めよ。 ** <0のとき a<b ma>mb |3-4<x-4<6-4 (0> A) 2×3 <2×x<2×6 3<x<6,2<y<6 の各辺を加えて, 5<x+y<12 としてもよい。 ①4 わる。) 負の数を掛けると 不等号の向きが変 (1) -12<2x-3y<68x8 (S) 3-2<x-y<6-6 より、1<x-y<0 としてはダメ 不等号の向きが変 わる. 小 大 <大一小導くには、不等式でした er