最小
[
M(a)={a²-4a+5 (a>4)
と表される。 d²-4a+5=(a-2)+1に注意すると,
-ISxslの中央の値は0
<0 すなわち 4>1のとき (41
のように、x=1g は区間の
より左側にあるから、x=1で最
る。
y=m(a) およびy=M (a) のグラフはそれぞれ右の図の実線部
分のようになる。
このグラフから,最小値は αが大きくなるに従って徐々に小さ
首は
F(1)=2a-1
-d=0 すなわち a=1のとき
くなるが, αが2より大きくなると最小値は一定であることがわと一致するから、x=1.1で
1のように、x=1gは区間の
は最初αが大きくなっても一定のままであるが,αが4より大きくなる。
なるに従って最大値も大きくなることがわかる。
直は
(-1)=/(1)=1
αは定数とする。 -1≦x≦1 における関数 f(x)=x2+2(a-1xについて-4> すなわち a<1のと
練習
③ 82 (1) 最小値を求めよ。
(2)最大値を求めよ。」のように、軸x=1-aは
f(x)=x²+2(a−1)x={x+(a−1)}²−(a−1)²
より右側にあるから、x=
y=f(x) のクラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=1-a
(1)[1] 1-a< - 1 すなわち α>2の
とき
[1] 軸]
x=1-a
図 [1] のように, 軸 x=1-αは区間の
左外にあるから, x=-1で最小とな
る。 最小値は
最小
f(-1)=(-1)+2(4-1) ・(-1)
=-2a+3
三間
1
[2]
-1≦1-a≦1 すなわち
あ
0≦a≦2のとき
細か
図 [2] のように, 軸 x=1-αは区間に
含まれるから, x=1-αで最小となる。
|x=-1
[2]\
軸
x=l-a
小
x=1
となる。
値は
ら
(-1)=-20+2
1のとき x=1
まと1のとき x=-1, 1
の
1のとき x=-1
7は定数とする。
けを
(1) 最小値を求めよ。
式を変形すると
(x)のグラフは上に
a≦x≦a+1
3
<.
at
1のとき
X=
