(3)の一般項を求める問題についてです。 「n≧2で一般項を求めて、それがn＝1でも成立するか確認」をしなくていいのはなぜですか？

I· B123と同じです。 係数が虚数になっても,四則演算の定義。 第4 98 基礎問 55 複素数列 ia=1+i 99 . a=1-i をnで表せ、 (1) =1, an+1=Zn+(1-) (2) =1, En+』=(1+i)zn (3) =0, En+」=(1-i)an+1+i よって、D-のより Zn+1-Q=(1-D(znーa) Zn-α=(z-a)(1-i)"-! Zn=a-a(1-i)"-1 =(1-i){1-(1-i)"-} 両辺に -iをかける また,三ュー(1-21-1- -a-)- 0-ュート 精|講 =(1-i)n+(1-)i{1-(1-i)"} 解 答 等差数列の一般項の公き のポイント 各項が虚数の数列であっても, 一般項や和の求め方は, 実数のときと同じ =2+(n-1)(1-i) =i+(1-i)n また。ュ-(a+n) ー1+i+(1-i)n} 小学校以来,自然数,整数,、有理数,無理数など、いくつた 系を学んできましたが,これらでは,つねに大小を考える きました。このとき, 数直線というアイテムを使って,「 等差数列の和の公式 参 考 k=1 数く右側にある数」と考えました. 下の例では, 31.5<0<く (2) 数列 (zn} は初項1, 公比1+iの等比数列だから るn=3(1+i)"-1=(1+i)"-1 また,公比 +1だから 等比数列の一般項の公式 等比数列の和の公式は、 公比=1, 公比キ1 で遠 -1.5 2 2 -1 0 2 ところが,虚数a+yi(yキ0) は, 座標平面上の点(, y) ので,1+2i は点 (1,2) に, 2+iは点(2, 1) に対応してい (2, 1) に大小を考えたことはないので,虚数には大小が有 ります。このことから,「z?ー(a-1)z-i=0 が実数解 たとき,「D=(a-1)*+4i20」とはできないのです。 と=1-(1+i) う形をしている k=1 ーi ー2 =-1 (3) Znt1=(1-i)zn+1+i ……① に対して, α=(1-i)a+1+i 0 をみたすαを 考えると 演習問題 55 2=1+i, Zn+1=iznti (n=D1, 2, 3, 一般項 2mを求めよ、 数学I·B123

写真の線の引いてあるところは、どうして大小が0の方を大きくするのでしょうか？ よろしくお願いします

DO 522 初項が 55, 公差が -6の等差数列の初項から第n項までの和を Sとするとき S,の最大値は 基本 例題91 等差数列の和の最大 (京都産大) ]である。 基本 85,89 和の値 項の値 指針> 項の値,和の値の大きさのイメー ジは右図のようになる。 公差は負の数であるから,第ん項 から負になるとすると,第(k-1) 項までの和,すなわち 正または0 の数の項だけの和が最大となる。 S a」 増加 S。 減少 ロ-最大 d-1- S。 初めて負 になる エ3 S+1 a+1 減少 *ャ… CHART等差数列の和の最大·最小 a,の符号が変わるnに着目 解答 初項 55, 公差 -6の等差数列の一般項 anは an>0? an=55+(n-1).(-6)=16n+61 a<0とすると a,=a+(n-1)d -6n+61<0 w 61 これを解いて n> 6 =10.1… nS10 のとき a,>0, nzllのとき a<0 ゆえに,S,は n=10 のとき最大となるから,求める最大値は よって an=-6-10+61=1 a=-6-11+61=-5 10(2-55+(10-1).(16)}=280

黄色マーカー部分が何を表しているのか分かりません 教えてください！

第2問~第4問は, いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 第2問(選択問題) (配点 20) (1) 等差数列 {an} について考える。 第5項を9とすると, 第3項から第7項までの 和は「アイ となる。この条件だけでは等差数列 {an} の一般項が定まらないので、 初項から第8項までの和を 64としたところ, 数列 {an} の初項は ウ で,公差 は エ となった。 (2) (1)の数列 {an} を める。 a1, a2|as, a4, as, A6| a7, as, ag, a10, のように, 2個, 2°個, 2°個, ·と群に分け, k番目の群には 2* 個の数が含まれ るようにする。例えば a1oは第3群の4番目の数である。 このとき,第8群の最初の数は数列 {an} の第 オカキ項である。 ) 水(数学II·数学B第2問は次ページに続く。)

⑵になんですけど、 なんで分数を整数に直して考えるんですか？

第5項が67, “第15項が52 である等差数列{an}について 数列の一番最初にある数(初項)を決め, この数に定数(公差)を 次々に加えていってできる数列を等差数列といいます。 この数列の 110 等差数列(I) (1) 初項 a, 公差dを求めよ。 (2 各項のうち, 20 と 30 の間にあるものの個数を求めよ 数列の一番最初にある数(初項)を決め, この数に定数(公参)。 精講 第n項(一般項)は, 次の式で与えられます。 第n項=(初項)+(n-1)×(公差) nではなくn-1 解答 (1) a+4d=67 0, a+14d=52 2 2-0より,10d=-15 3 a=73 2 . d=- 109 (2) 20<73+(n-1} <30 より, 89 くnく- 3 3 89 109 -=29.6…, 3 -=36.3… だから 30Sn<36 3 よって,36-30+1=7 より, 1を加える 20 と 30 の間には, 7個の項がある。 ポイント ;初項 a, 公差dの等差数列の一般項は a+(n-1)d

（2）の解答で、なぜn=k+1とおくのか教えてください！

例題251 2つの等差数列の共 →例題IA242 初項1, 公差2の等差数列 {an} と初項 1, 公差3の等差数列 {b,}がある (1) 数列 {a,} と {bm} の一般項をそれぞれ求めよ。 (2) 数列 {an}と {bn} に共通に含まれる項を小さい方から順に並べてできz 数列 {c}の一般項を求めよ。 Action 等差数列{a.), {6.)の共通項は、 a, = bm として不定方程式を解け 1(1)は,等差数列の一般項の公式に当てはめる。 2|(2)は, a, = bm として!とmの不定方程式をつくる。 3|2の方程式を解き, Cn の一般項を求める。 解法の手順……… 解答 an =1+(n-1)·2=D 2n-1 bn =1+ (n-1).3= 3n-2 (2) {an} の第1項と {bn} の第m項が等しいとすると, 2(1-1) = 3(m-1) 1, m は自然数で, 2 と 3は互いに素であるから, 1-1 は3 (1) {am}の一般項は {b»}の一般項は 4a, = bm 21-1= 3m-2 より 421-1=3m-2 すなわち 21- 3m = -1 を満たす 整数の組1=1, m=1 を 利用して変形する。 の倍数である。 よって,1-1= 3k (kは整数)とおくと これをDに代入して整理すると 121, m21 より, kは0以上の整数である。 ゆえに,{an} と {bn} に共通に含まれる項は dsk+1 = 2(3k+1)-13 6k+1 (k= 0, 1, 2, …) ここで, n=k+1 とおくと n= 1, 2, 3, · … k=n-1 より Cn = 6k+1=D6(n-1)+1= 6n-5 1 = 3k+1 m= 2k+1 |3k+121より k20 12k+121 より k20 となり, 4日nとkの対応は,不定 方程式のを解くときに 用いた整数1, mの組に よって変わる。

なぜ最後が等差数列の一般項のa･r^n-1にならないのか教えてください

3. 初項から第3項までの和が 28, 第4から第6項までの和 -756 である 等比数列がある。 この等比数列の初項aと公比rを求め, 第n項an を n の式で表せ、ただし, aとrは実数とする.(5点) 条件より,初項から第6項までの和は -756+ 28 =D -728 である.よって, a(1-) a(1-) = 28, = -728, ニ 1-r 1-7 である。この二つの式を割って,整理すると, 1- 728 (+ 27)(デー1) =0 1-3 28 である。r+1より, a= 4, r=-3, an = 4(-3)" となる。

等比数列の和は、n−1まで求めるはずなのに、 2n−1乗−1 2n乗−1 ーーーーーではなく、　ーーーーで 2−1 2−1 求めるんですか💦？

応用 例題 次の数列の和 Snを求めよ。 1·1,2.2,3·2°, 4.2°, ……, n·2"-1 1 考え方 この数列の一般項は,等差数列 の一般項nと等比数列の一般項 2-1の積の形になっている。 このような数列の和では, 等差数列の一般項 n 1-1+2-2+3-22+4-23+…+n·2"-1 等比数列の一般項 2" 1, 2, 2°, 27-1 *ラ 2を用いて Sn-2Sn を考えるとよい。 解 1-1+2-2+3·2°+4·2° + · +n-2"-1 ……の において,①の両辺に2を掛けると 2S, = 1·2+2-22 +3·2°+ +(n-1)·2"-1 +n-2" ………② の-2 より S,=1·1+2-2+3-2°+ -) 2S,= -S,=1·1+1-2+1·2°+ + n-2"-1 1-2+2-2°+ +1-2"-1 ーn-2" - Sn=D1·1+1·2+1·2°+1·2° + … +2"-1 n2" 2-1 2-1 -n·2" は,初項 1,公比2,項数n の等比数列の和 = 2" -1-n·2" よって Sn= -2"+1+n·2" = (n-1)·2"+1 0

この筆算の仕組みがよく分かりません、、 どのような場合にこの形を使うのか、式の仕組みを教えて欲しいです💦

応用 例題 次の数列の和 Snを求めよ。 1·1, 2.2, 3-2?, 4·2°, 1 考え方 この数列の一般項は,等差数列 の一般項nと等比数列の一般項 2"-1の積の形になっている。 n·27-1 等差数列の一般項 n 5 1·1+2-2+3-22+4-23++n·2"ー1 このような数列の和では, 等比数列の一般項 2"-1 1, 2, 2°, 27-1 の公比2を用いて Sn-2Sn を考えるとよい。 解 10 Sn=1·1+2·2+3·2°+4·2°+ +n-27-1 において,①の両辺に2を掛けると 2Sn = 1·2+2.2°+3·2°+· の-2 より S,=1·1+2-2+3-2°+ -)2S,= - S,=1·1+1·2+1·2°+ + n-2"-1 1-2+2-2°+ n-1 +1-2"-1 ーn-2" - Sn=1·1+1·2+1·2°+1·2° + +1-2"-1-n·2" + 2"-1_n·2" 15 27-1 -n·2" 2-1 は,初項 1,公比 2,項数n の等比数列の和 = 2"-1-n2" よって Sn= - 2"+1+n·2" = (n-1)-2" +1 練習13 次の数列の和 Sn を求めよ。 20 1-1, 3-2, 5-2°, 7-2°, ……, (2n-1).2"-1

河合塾の模試の数列です！ ⑶番からわかりません。 教えていただけると嬉しいです。

T,=2S。 a+1=a,+2(n=1, 2, 3, …) …D より,数列 {a,)は公差が |2 の等差数列である。 よって (1S)(-)+a2=a,+2, as=a,+4 であるから 民 近 「 -1-n+( -+a2+a,= -42 より 上県一() "a,+(a;+2)+(a,+4)= -42 n) T ET3a,+6= -42 E Q=-16 すなわち,初項 a, は - である。したがって, 数列(a,} 16 一等差数列の一般項 の一般項は 初項a,公差dの等差数列 {a,}の a,=-16+(n-1).2 一般項は (as-4)(I- |2 18 a,=a+(n-1)d. nー である。また,数列 (a.} の初項から第n項までの和 S,は S,=(a,+a.) 等差数列の和 と =(-16+(2n-18)} 初項がaである等差数列 {a,}の 初項から第n項までの和 S。は 17 |n(n=1, 2, 3, …) S,=(a+a,). である。 o 1 (2) 2= n(n+1)(2n+1),2&= 6 2 より が ( 81=)( ) -ー2 る。 の3ー --12 (-17k) -(n+1)(2n+1)-17n(n+1) =(n+1)(2n+1-51) こちさ 8 | - せる 25 3 である。 ba+1= 6,+ S, (n=1, 2, 3, …)

この問題のように、しきりをはずして考える郡数列の問題と、そうでない問題の違いを教えてください

B 例題106 初項 2, 公差3の等差数列を,第m群にm個の項が含まれるように分ける 2|5, 8|11, 14, 17|20, 23, 26, 29|32, 35, (1) 第m群の最後の項を求めよ。 (2) 101 は第何群の何番目か。 考え方(1) しきりをはずしたときに最初から数えて何項目かを考える。 もとの等差数列の一般項は, 2+(n-1)×3=3n-1 である。 (1) 第m群にはm個の項があるから, 第m群の最後の項は, もとの数列の 第1+2+3+4+ …+m項, すなわち, 第 m(m+1) 項である。 2 n m(m+)-1=- (3m°+3m-2) (2) 3n-1=101 より, n=34 であるから, 101 は第34項である。 0第7群の最後の項はもと の数列の第28項である。 2第8群の最後の項はもと の数列の第36項である。 1 -×7×8=28<134K 2 ×8×9=36 2 34-28=6 より,101 は第8群の6番目にある。