(3)の一般項を求める問題についてです。

数学

高校生

解決済み

3年以上前

(3)の一般項を求める問題についてです。
「n≧2で一般項を求めて、それがn＝1でも成立するか確認」をしなくていいのはなぜですか？

I· B123と同じです。係数が虚数になっても,四則演算の定義。第4 98 基礎問 55 複素数列 ia=1+i 99 . a=1-i をnで表せ、 (1) =1, an+1=Zn+(1-) (2) =1, En+』=(1+i)zn (3) =0, En+」=(1-i)an+1+i よって、D-のより Zn+1-Q=(1-D(znーa) Zn-α=(z-a)(1-i)"-! Zn=a-a(1-i)"-1 =(1-i){1-(1-i)"-} 両辺に -iをかけるまた,三ュー(1-21-1- -a-)- 0-ュート精|講 =(1-i)n+(1-)i{1-(1-i)"} 解答等差数列の一般項の公きのポイント各項が虚数の数列であっても, 一般項や和の求め方は, 実数のときと同じ =2+(n-1)(1-i) =i+(1-i)n また。ュ-(a+n) ー1+i+(1-i)n} 小学校以来,自然数,整数,、有理数,無理数など、いくつた系を学んできましたが,これらでは,つねに大小を考えるきました。このとき, 数直線というアイテムを使って,「等差数列の和の公式参考 k=1 数く右側にある数」と考えました. 下の例では, 31.5<0<く (2) 数列 (zn} は初項1, 公比1+iの等比数列だからるn=3(1+i)"-1=(1+i)"-1 また,公比 +1だから等比数列の一般項の公式等比数列の和の公式は、公比=1, 公比キ1 で遠 -1.5 2 2 -1 0 2 ところが,虚数a+yi(yキ0) は, 座標平面上の点(, y) ので,1+2i は点 (1,2) に, 2+iは点(2, 1) に対応してい (2, 1) に大小を考えたことはないので,虚数には大小が有ります。このことから,「z?ー(a-1)z-i=0 が実数解たとき,「D=(a-1)*+4i20」とはできないのです。と=1-(1+i) う形をしている k=1 ーi ー2 =-1 (3) Znt1=(1-i)zn+1+i ……① に対して, α=(1-i)a+1+i 0 をみたすαを考えると演習問題 55 2=1+i, Zn+1=iznti (n=D1, 2, 3, 一般項 2mを求めよ、数学I·B123

数学数学ⅲ 数ⅲ 複素数数列複素数列

回答

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

3年以上前

n=1とn≧2に分けて考える問題はたいてい
・階差数列
・第n項までの和がnの式で与えられたとき一般項の推定
の2パターンです。
今回の問題は単なる等比数列なので、確認しなくても　z1＝初項　となります。

🕊 3年以上前

迅速で為になるご回答ありがとうございます。
写真ではたまたま(2)に丸が付いているのに、(3)について質問させていただいており、こちらの不手際で分かりづらく申し訳ないのですが、
(3)も単なる等比数列ということでしょうか？

きらうる 3年以上前

あ、(3)の方でした。失礼しました。
(3)は漸化式と呼ばれるもので、この数列は、『必ず』n＝1とn≧2を調べる必要がある、とは言えません。
解説では、
z(n+1)とz(n)の漸化式を用いています。
この場合、n＝1からの数列で考えていますので、n＝1とn≧2を分ける必要がないんです。

では漸化式においてわける必要があるのはどういう場合かというと、
例えば、z(n)とz(n-1)からの数列を用いた場合や、
a(n)＝a(1)+Σ{n＝1～n-1}b(n)　のように、階差数列でn=1～n-1までの和を求めた場合　です。

🕊 3年以上前

写真の赤ペンのように式③、④をおかせていただきます。
式①、③はz(n+1)とz(n)なのでおっしゃることが分かるのですが、
式④はz(n)とz(n-1)のように見えてしまい、n=1とn≧2を分けなければいけないと思ってしまうのですが、どうしてでしょうか…？
くどくてすみませんが、教えていただけると幸いです。