数学
高校生
解決済み

黄色マーカー部分が何を表しているのか分かりません
教えてください!

第2問~第4問は, いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 第2問(選択問題) (配点 20) (1) 等差数列 {an} について考える。 第5項を9とすると, 第3項から第7項までの 和は「アイ となる。この条件だけでは等差数列 {an} の一般項が定まらないので、 初項から第8項までの和を 64としたところ, 数列 {an} の初項は ウ で,公差 は エ となった。 (2) (1)の数列 {an} を める。 a1, a2|as, a4, as, A6| a7, as, ag, a10, のように, 2個, 2°個, 2°個, ·と群に分け, k番目の群には 2* 個の数が含まれ るようにする。例えば a1oは第3群の4番目の数である。 このとき,第8群の最初の数は数列 {an} の第 オカキ項である。 ) 水(数学II·数学B第2問は次ページに続く。)
また,第を群の最初の数を bょ とすると, ba=22 となり,第を群に合 ケ まれる数の和は3-2L サ コ -2L 「となる。 (0S )( ク AO に当てはまるものを,次の①~6のうちから一つずつ ラえ類中の3.1京中のao コ サ 選べ。ただし,同じものを繰り返し選んでもよい。 5 るす食内 -50.3-80 3 k+2 0R-1 0 k 2 R+1 2k 2k+1
よって asta4tastas+a;= (9-2d)+(9-d)+9+(9+d)+ (9+2d) 第2問(1) 数列 {an} の公差をdとすると a=9-2d, as=9-d, as=9, as=9+d, a,=9+2d >Point =9×5=アイ45 これと初項から第8項までの和が64であることから a,+aztas=64-45=19 a2+as=(9-3d)+(9+3d)3D18 より a=9-4d であるから 9-4d=1 (2)(1)より、an=1+(n-1)·2=2n-1 Q=ウ1 よって d=2 第7群の末項までの項の総数は 2+2°+2°+2*+2°+2°+27= 2(27-1) -=2°-2=256-2=254 2-1 よって,第8群の最初の数は数列 {an} の第オカキ255 項である。 k22 のとき,第(k-1)群の末項までの項の総数は k-1 22= -=2*-2 2-1 1=1 よって、第々群の最初の項は数列 {an} の第(2*-1) 項である。 第1群の最初の数は数列 {an}の第1項であるから,これは k=1 の場合も成 り立つ。 したがって b=aか-1=2(2*-1)-1=2*+1_ヶ3 (ク②) 第を群に含まれる数の和は, 初項 ba, 公差2,項数 2* の等差数列の和であるか ら 2(26,+(2*-1)-2}=2*-{2(2*+1_3)+(2*-1)-2} =3-22*-2*+2 (=0, *@) (参考)数列 {an} は正の奇数の数列であるから,初項から第n項までの和はn° である。第(k-1)群の末項は数列 {an} の第(2*ー2)項, 第々群の末項は数列 {an} の第(2*+1_2)項であるから, 第ん群に含まれる数の和は =3-22k-2*+2 Point 等差数列の和 アイ) 等差数列の和を求めるには, 通常は初項,公差,末項, 項数などが必要である。 ただし,項数が奇数の場合は,中央の項がわかれば和を求められる。 (1)では第3項から第7項までを右のように横一列に並べると, 第5項を中心 とし,左右で減少分と増加分が打ち消し合うためである。 (1)の後半で,初項から第8項までの和の条件を追加することで, 数列 {an) a7 5 -d -d +d +d Q4 A6 ス の一般項が定まる。 数列の問題では,公式にあてはめるだけではなく、定義に戻って素朴に考えることも大切 である。誘導にうまく乗れない場合は、等差数列の一般項を求めてから, ([アイ」)に戻ってもよい。

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