38の問題で、なぜ解ⅱのようになるのでしょうか？恒等式がよく分かりません。また37もなぜ恒等式を使うのかよく分かりません。よろしくお願いします

60 60 第3章 図形と 基礎問 61 37 定点を通る直線 直線 (2k+1)-(k-1)y+3k=0はkの値に関係なく定点を 通る。その定点の座標を求めよ、 38 交点を通る直線 2直線x-2y-3=0, 2x+y-1=0 の交点と点 (1,6)を通 る直線の方程式を求めよ. の値に関係なく」 とあったら、 「kについて整理」 して、 恒等式 (Ⅲ)にもちこむのが常道です。 精講 32 によれば, 与えられた2直線の交点を求めれば, 求める直線の通 る2点がわかるので,この方程式が求まります。 ((解I)) 解答 (2k+1)-(k-1)y+3k=0 より(x+y+k(2x-y+3)=0 <kについて整理 しかし,同様のタイプの問題の将来への発展を考えると, ポイント の公式を利用できるようにしておきたいものです。 ((解Ⅱ)) 解答 この式が任意のについて成りたつとき x+y=0 (解I) (通る2点より直線の方程式を求める方法) [x=-1 x-2y-3=0 fx=1 21-y+3-0 Ly=1 恒等式の考え方 り [2x+y-1=0 y=-1 よって, 定点(-1, 1) を通る. よって, 求める直線は2点 (1, -1), ( 1,6) を通る. 38 のポイントについて .. 1+1 +1=-1-6 (x-1) 5 y=−1/2x+1/2 f(x,y) +kg(x,y) = 0 ① が任意のkに対して成りた つとき, {f(x, y)=0 \g(x, y)=0 が成りたつ。 この連立方程式が解 (Io, yo) をもてば,①はf(x,y)=0と g(x, y) =0 の交点すなわち, (Zo, yo) を通る。 (解Ⅱ) (f(x,y)+kg(x,y)=0より求める方法 ) (x-2y-3)+k (2x+y-1)=0は2直線の交点を通る. これが点 (-16) を通るとき, 3k-16=0 k-16 よって, 7x+2y-5=0 ポイント 係数がんの1次式で表されている直 ポイント 第3章

（１）の解き方教えて頂きたいです 答えは（3,10）です🙇🏻‍♀️

5 グラフと平面図形 近道問題 2 ■ 右図のように、2つの直線y=2x+4とy=- y y=2x+4 x+ 3 12がx軸と交わる点をそれぞれA,Bとする。この とき 次の問いに答えなさい。 ただし、座標軸の単位の長さを1cmとする。 (1) 2直線の交点Cの座標を求めなさい。 B ( 奈良大附高 ) (2)△ABCの面積を求めなさい。( cm2) ) (3)△ACD の面積が△ABCの面積のになるようにAB間に点 D をとる。 1 4 2点CDを通る一次関数の式を求めなさい。( 2

このページの意味がわかりません。 まず何で急に①の式が出て来るのでしょうか。

SAF Link 考察 C 2直線の交点を通る直線の方程式 2直線 x+2y-4=0, 2x-y-3=0 に対して,方程式 k(x+2y-4)+(2x-y-3)=0 x(k+2)+×+1)+(42)=0 ...... ① の表す図形について調べてみよう。 ただし,k は定数とする。 5 ① は, 連立方程式 y\k=1 1k=0 k=2 x+2y-4=0, 2x-y-3=0 の解x=2, y=1に対して常に成り立つ。2x-y-3=0 よって, kがどのような値をとっても ① k=-1 【 は,2直線の交点 (21) を通る図形を表す。 0 2 4 x 10 ① を x, y について整理すると O x+2y-4=0 -3. (k+2)x+(2k-1)y-4k-3=0 ここで,x, yの係数k+2, 2k-1は同時には0にならない。 したがって, 方程式 ① は, 2直線の交点を通る直線を表す。ただし, 直線x+2y-4=0 は表さない。

1枚目の画像では、分数の形？になってなくて、内分の公式を使ってないと思うんですけど、2枚目の問題では内分の公式で解いてますよね？ この違いってなんですか？？？ どうやって違いを見抜くのですか？？？

B 例題 2直線の交点に表示 △OAB において, 辺OA の中点をC 辺OBを2:1 に内分する 4点をDとし, 線分AD と線分BC の交点をPとする。 OA =a, OB = とするとき,OP を a, を用いて表せ。 |考え方 AP:PD=s: (1-s), BP:PC=t: (1-t) とすると, OP は a, を用いて2通りに表せる。 16ページで学んだように,OPの表し方は ただ1通りしかないことからs, tの値が定まる。 OP=Oa+b, OP=O'а+' O=0', □=0' 解答 APPD=s: (1-s) とすると arto 0 OP= (1-s) OA+sOD 2. 1-s 2 C 1- =(1-s)a+s BP:PC=t:(1-t) とすると OP = tOČ+(1− t)OB ① D 3 A = 1½-tā ta+(1−t)....... 2 15 a = d. 1 1 で,とは平行でないから、OPのα を用い た表し方はただ1通りである。 ① ② から 1-s= 1-8 = 1/24.4/8-1-t = 3 1 これを解くと S= t = ①②のどちらか 4' 2 に代入する。 よって OP-1+16 = a+ 2

3x-4y+2=0になるまでの計算が分かりません。 教えてください。

例題 [研究 2直線の交点を通る直線の方程式 32 2直線2x-3y+30 ・・・・・・ 2直線2x-3y+3=0 ...... 1, x-2y+4=0. ①, x-2y+4=0 ... ② の交点と,点 (2,2)を通る直線の方程式を求めよ。 に 考え方を定数として, 方程式k(2x-3y+3)+(x-2y+4)=0 →教p.84 研究 ③ を考える。 ① ②を同時に満たすxyは③も満たすから、③の方程式で表される直線 は ①,②の交点を通る。 解答 k を定数として, k(2x-3y+3)+(x-2y+4)=0 ③ とすると,③は2 直線 ①②の交点を通る直線を表す。 直線③が点 (22) を通るから, ③にx=2, y=2を代入して k(2.2-3.2+3)+(2-2.2+4)=0 したがって k+2=0 すなわち k=-2 これを③に代入して整理すると 3x-4y+2=0 答

次の問題で青線はどこから出てきたのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

81 3 直線 2x-y=1, 4x+3y = 1, ax + by =1が1点で交わるとき, 3点 (2, 1), (4,3), (a, b) は一直線上にあることを示せ。 3直線 2xy= 1, 4x+3y = 1, ax + by = 1 が交わる1点をP (b,g) とする。 このとき 2p-g=1 4p+3g=1 2 ap + bg = 1 3 ここで, 直線px+gy = 1 ④ を考える。 ①より, 点 (2, -1) は直線 ④ 上の点である。 る。 すなわち, 3点 (2,-1), (4,3), (a, b) は一直線上にある。 同様に,②より点 (4, 3) が, ③ より点 (a, b) が直線 ④ 上の点である。 したがって, 3点 (2, 1), (4, 3), (a, b) はすべて直線④上の点であ ① より, x=2, y = -1 は④の式を満たす。

書き込みあんまり気にしないでください ⑷の問題なんですが、解説でMの座標が(10,0)になっていて Y座標が0になるのはわかるのですが、X座標が10になる意味がわかりません。どうやったら10になるのですか 解説していただきたいです。

右の図で直線はg=2r-8. 直線はμ=-x+16である。 次の問いに答えなさい。 (1)2直線の交点Pの座標を求めなさい。 (2) A. 点Bの座標を求めなさい。 y=xt m (3) PAB の面積を求めなさい。 (4)点Pを通り, △PAB の面積を2等分する直線の式を求めな さい。 A

練習1を例1を参考にやってみたのですが 変な数字になって自信がありません ご指導よろしくお願い致しますm(_ _)m

5 表す。 ただし, 直線 ①は表さない。 例1 上の2直線① ② の交点と, 点 (0, 3) を通る直線の方程式を求め てみよう。 ( kを定数として k(x+2y-4)+(x-y-1)=0 とすると、③は2直線の交点を通る直線を表す。 直線 ③が点 (0, 3) を通るから,③ に x=0, y=3 を代入して £>> k=2 (S-1) th よって 2k-4=0 これを③に代入して整理すると x+y-3=0 終 練習 2直線 2x-y+1=0, x+y-4=0 の交点と, 点 (-2, 1) を通る直 1 線の方程式を求めよ。

数IIの直線の方程式の問題です。 なぜKを使うのでしょうか？

基本 例題 81 2直線の交点を通る直線 2直線x+y-4=0 ①, 2x-y+1=0... 直線の方程式をそれぞれ求めよ。 (1)点(-1,2)を通る 指針 00000 ②の交点を通り, 次の条件を満 会 (2) 直線x+2y+2=0 に平行 2直線①,②の交点を通る直線の方程式として,次の方程式 ③ を考える。 k(x+y-4)+2x-y+1=0 (kは定数) (1) 直線 ③が点(-1, 2)を通るとして,kの値を決定する。 (2)平行条件abab=0を利用するために,③をx,yについて整理する。 CHART 2直線f=0,g=0 の交点を通る直線 kf+g=0 を利用 基本80

これはなにを言ってるのですか。 なにをどうしたらいいのか教えてください

1次関数と方程式 29 交点の座標を求め。 2直線の交点の座標を求めるときは,それぞれの直線の式を求め,それらを組に 2元1次方程式のグラフをかくときは, 式をy=ax+b の形になおします。 y=ax+b した連立方程式を解きます。 例2 例1 方程式2x+3y+6=0のグラフをかきな -5 さい。 <京都> 方程式2x+3y+6=0をyについて解くと, -5 O y= y=ax+bの形になるので, yはxcの1次関数です。 したがって, グラフは,傾きが y 50. 8 21 2 直 練 1 LO 切片が の直線となります。 切片からy軸との交点の座標を求め、 傾きから通る点を求めます。(→p.76, 77)