数IIの図形と方程式の問題です。 この説明の意味が分からないので、解説をお願いします。

10 10 Link 考察 C 2直線の交点を通る直線の方程式 2直線 x+2y-4=0, 2x-y-30 に対して, 方程式 着 k(x+2y-4)+(2x-y-3)=0 ① の表す図形について調べてみよう。 ただし, kは定数とする。 5 ①は,連立方程式 x+2y-4=0, 2x-y-3=0 D 直 2点 次の[ [1] y k=1 /k=0 k=2 5 [2] 【補足 の解x=2, y=1に対して常に成り立つ。 /2x-y-3=0 2 よって,kがどのような値をとっても① k=-1 は,2直線の交点 (2.1) を通る図形を表す。 0 12 1 例4 例題 10 ①をx, yについて整理すると 4 x x+2y-4=0 -3 (k+2)x+(2k-1)y-4k-3=0 S ここで,x,yの係数k+2, 2k-1は同時には0にならない。 したがって, 方程式 ① は, 2直線の交点を通る直線を表す。 ただし, 直線x+2y-4= 0 は表さない。

外接円を求める問題です。 ⑵と⑶の問題の解き方がわかりません。 わかる人教えてください

【いろいろな方法で外接円の中心を求めよう 】 3点A(26) B (-2, 8),C (-5, -1)を頂点とする△ABCの外接円の中心の座標と、 外接円の半径について,次の問いに答えなさい。 (1) 求める円の方程式を x2+y^2+ℓx+my+n=0 として,この円が3点 A, B, Cを通ると 考えて,l,m, n の値を求め, 外接円の中心の座標と, 外接円の半径を求めなさい。 (2) △ABCの各辺の垂直二等分線の交点を求めて, 外接円の中心の座標と, 外接円の半径を 求めなさい。 (3) 外心を点P とするとき, PA=PB= PC であることを使って, 外接円の中心の座標と, 外接円の半径を求めなさい。 (4) (1) (2) (3) の方法のよさについてまとめなさい。

板書で申し訳ないのですが、休んだところで意味がわかりません、これは何をしているんでしょうか😣

3直線が焦点で交わる x+2g-1=0x-y+z=0,ax-y+3=0 2直線の交点をもう1つ通る (1.1) -a-l+3=0 -a=-2 a 72 KOKUYO LOOS

この一次関数の問題を教えて頂きたいです💦

4 3 直線 3x+4y=2, 2x-y=-6, ar-y=1が三角形をつくらない場合のαの値をすべて 求めよ。 77

証明部分の説明がいまいち分からないので教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

(フォローアップ 1.一般に,xy 平面の2直線のなす角の公式は次のようになります: 「xy 平面において交わる2直線y=mx+n, y=m2x+n2のなす角を JT 2 0 (0≧≦) とすると, JT mm2 = -1 ならば 0 = 2 m-m2 mm2 キ-1ならば tan0= 1+m1m2 が成り立つ」

なぜこの式がkの値にかかわらず2直線の交点を通る直線を表すのかが分かりません 教えてください🙇‍♀️

基本 例題 77 2直線 2x+3y=7 2直線の交点を通る直線 129 00000 ...D, 4x+11y=19 直線の方程式を求めよ。 ・・・・・・② の交点と点 (5, 4) を通る p.121 基本事項 基本 76 CHART & SOLUTION 2直線 f (x,y)=0,g(x,y)=0 の交点を通る直線 方程式 kf(x,y)+g(x,y)=0 (kは定数)を考える ↑x,yで表される式をf(x, y) などと表す。 問題の条件は2つある。 [1] 2直線 ①②の交点を通る [2] 点 (5, 4) を通る そこで、まず①,②の交点を通る直線(条件[1]) を考え、次に,この直線が点(5, 4) を通 (条件 [2]) ようにする。 解答 kを定数とするとき、次の方程式 ③は, 2直線 ①,②の交点を通 る直線を表す。 k(2x+3y-7)+(4x+11y-19)=0 91 (2) 19 ③ 11 0 ③が,点 (54) を通るとすると, ③にx=5,y=4 を代入して 73/ \72 19 3 11 直 (5,4) 別解 2直線 ①.② の交 点の座標は (2, 1) よって, 2点(2, 1), 線 (54) を通る直線の方程 式は 4-1 (x-2) すなわち x-y-1=0 15k+45=0 よって k=-3 これを③に代入すると -3(2x+3y-7)+(4x+11y-19)=0 整理すると x-y-1=0 INFORMATION 2直線の交点を通る直線 交わる2直線ax+by+c=0, ax+by+c2=0 に対して ****** (*) k(ax+by+c)+azx+bzy+c2=0(kは定数) は,kの値にかかわらず2直線の交点を通る直線を表している。(ただし、直線 ax+by+c=0 は除く。) 2直線の交点(x, y) は, ax+by+ci= 0, a2x+by+c=0 を同時に満たす点であ るから, (*) はんの値にかかわらず成り立つ。 すなわち, (*) は2直線の交点を必ず 通る直線になる。この考え方は直線以外の図形を表す場合にも通用するので,応用範 囲が広い (p.154 例題 94 参照)。 770

解説に左半分の円錐円上にある時内積は負と書いてあるのですが何故ですか...？教えて頂きたいです。

(円錐面とは, 空間に鋭角で交わる2本の直線 l m があるときのまわ りを回転させてできる曲面のことで, 2直線の交点を頂点’, なす鋭角 を半角, l を‘軸 ', m を ‘母線” といいます. 回転しても変わらないのは 1mのなす角なので,ここに注目して立式しているのが次の式です。 円錐面のベクトル方程式 軸がに平行で,点Aを頂点とする半頂角0 (0<< 芝)の円錐面上 の点Pの満たすべき関係式は → la.AP|=|a||AP|co cos o (*) P m A A a

数2の範囲です。練習2、3を教えてください🙇🏻‍♀️

2直線 x+2y-4=0 92 第3章 図形と方程式 研究 2直線の交点を通る直線 2直線の交点を通る直線について考えてみよう。 ・1, x-y-1=0 ②は1点で交わ k=1y Link る。 その交点をAとする。 k=0 考察 ここで,kを定数として、方程式 ②5 k(x+2y-4)+(x-y-1)=0 12 (3 A を考える。 C 深める 練習 方程式 ③の表す図形は,kの値に x 関わらず2直線 ① ② の交点Aを 通る。この理由を説明せよ。 10 また,③を整理すると (k+1)x+(2k-1)y-4k-1=0 係数k+1,2k-1 は同時に0になることはないから,③はx,y の 1次方程式である。したがって,③は2直線 ①,② の交点を通る直線 を表す。 ただし, 直線 ①は表さない。 例1 上の2直線 ①,②の交点と,点 (0, 3) を通る直線の方程式を求 めてみよう。 kを定数として k(x+2y-4)+(x-y-1)=0 ③ 15 練習 2 とすると,③は2直線の交点を通る直線を表す。 直線 ③ 点 (0, 3) を通るから, ③にx=0, y=3 を代入して 20 2k-4=0 よって k=2 x+y-3=0 これを③に代入して整理すると 例1を, 方程式(x+2y-4)+k(x-y-1)=0 を用いて解け。 2直線 2x-y+1=0, x+y-4=0 の交点と,点 (21) を通る直 練習 3 線の方程式を求めよ。 25

この問題の解き方について チャート&ソリューションの1の解き方で解く方法を教えてください🙇🏻‍♀️よろしくお願いします🙏🏻

重要例題 2 共点問題 AD // BC である台形ABCD において, 辺BC, DA を 等しい比min に内分する点をそれぞれP, Q とする。 このとき, 3直線AC, BD, PQは1点で交わることを 証明せよ。 00000 A " m D 373 B m p.361 基本事項 2 C CHART & SOLUTION 3直線が共点であることの証明 1 2直線の交点を第3の直線が通る 2 2直線ずつの交点が一致する 3本以上の直線が1点で交わるとき, これらの直線は共点であるという。 この例題では②の方針で, すなわち, 「ACとBDの交点をR, ACとPQの交点をR' とす るとき, 点Rと点R'が一致する」ことを証明する。 3 7 三角形の辺の地

この問題やこの解き方を使う問題について質問です。下線部を引いてあるように、なぜk≠-1の時円を表し、k=-1の時直線を表すと言えるのですか？なぜそうなるのか分からないので教えてほしいです！！

例題 96 2円の交点を通る図形 **** xy平面上の2つの円 C:x+y=25 C2: x2+y^-8x-6y+230 にっ いて,次の問いに答えよ. (1) C, C2 の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ. (2) C, C2 の2つの交点を通り, 点 (3, 1) を通る円の方程式を求めよ。 考え方 例題 79(p.157) の2直線の交点を通る直線群と 解答 同様に考えるとよい . 2円の位置関係をまず確認する. x°+ y°-8x -6y +23=0 より, (x-4)+(y-3)=2 2円の中心間の距離√4°+325と2円の半径 5.2よ り5-√25 < 5+√2 だから,この2円は異なる2 点で交わる. したがって, 求める方程式は,次のようにおける. (名城大改) 必ず2円の位置関係 を確認しておく。 (x2+y-8x-6y+23)+k(x+y-25)=0 (1) ① は k=-1 のとき,2円の交点を通る直線を表す. ・① よって,(x+y°-8x-6y+23)(x+y-25)=0よ り求める直線の方程式は, 4.x+3y-24=0 k=-1 のとき直線を キー1のとき円を表 す。 (2)①はキー1のとき,2円の交点を通る円 (C, を除く) を表す点 (3,1) を通るので, (32+12-8・3-6・1+23)+k(32+1-25)=0 5 3-15k=0 より k= C₁ よって,(x+y-8x-6y+23)+=(x+y^-25) = 0 1 -5 より,求める円の方程式は,xty-gx-5y+15=0 20 Focus 羽 (3, 1) 2円 x+y+lx+my+n=0.①, x+y+lx+m'y+n′=0…② が異なる2点で交わるとき, は, (x²+ y²+lx+my+n) + k (x² + y² + l' x + m'y+n') =0 ---③ 1のとき、2つの交点を通る円を表す =1のとき、2つの交点を通る直線を表す (ただし,③は円 ②を表せないので注意する)