☆高校数学IIです☆ 微分の問題なのですがグラフまで書けたのですが範囲が納得できません！！ (2)なのですが、負の解ひとつと正の解２つと問題に書いてあるので私は0以上m以上5と思ったのですが違いました。 答えは-27<m<0になります！！

微分法 例題 210 実数解の個数(1) **** 3次方程式 -3x²-9x-m=0 m は実数の定数)について 次の問い に答えよ. (1)異なる3つの実数解をもつとき, mの値の範囲を求めよ。 (2)1つの負の解と異なる2つの正の解をもつとき、mの値の範囲を求 [考え方] 与えられた方程式を、 m=x-3-9x のように定数を分離して ①(笑)g= 直線 y=mと曲線 y=x3x9x の wwwwwwwwwww 位置関係を調べる。 解答 ly=x-3x²-9x 定数を分離する wwwwww 実数解の個数は、直線と曲線の共有点の 個数と同じであることを利用する. (1)3-9x-m=0 を変形して.m=x-3-9x [y=m ......① 1y=x-3x²-9x … ② とおく. 与えられた方程式の異なる実数解の個数は ①と② のグラフの共有点の個数と一致する. ②より、y'=3x²-6x-9=3(x+1)(x-3) y'=0 とすると, x=-1,3 の増減表は次のようになる。 -I I 3 y + 0 - 0 + 極大 極小 y 7 5 -27 ②のグラフは右の図のようになる。 よって、グラフより 異なる3つの実数解を もつmの値の範囲は, -27<m<5 (2)直線 y=mと曲線 y=x3x9x が小を x<0で共有点を1個, 0x で共有点を2個も つようなmの値の範囲を求めると、 グラフより、 -27<m<0 -55 2個 0 3個 -27 2個 1個 ocus 方程式 f(x)=a 曲線 y=f(x) の実数解の個数 [直線 y=a の共有点の個数 (文字定数は分離せよ) > 方程式 f(x)=αの実数解は、曲線 y=f(x)と直線y=aの共有点のx座標である。 3次方程式+5x+3x+α=0 の実数解の個数は、定数αの値によってどの ように変わるか調べよ AR p.410回国 最大

☆高校数学IIです☆ 写真の蛍光ペンの部分がどこから出てきたのかがわかりません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

Training 275 方程式 x2-(k+4)x+1=0が2つの解α2 と β2 をもつとき,んの値をすべて求 2次方程式 x2+kx-1=0 の2つの解をα, β とする。2次 kを実数とし, めよ。 [16 立教大〕 Ar ++)(++Get Ready 274

☆高校数学IIです☆ (1)がわかりません！！ あと求める接線の座標は(5,-9)であってるのか、(x-1)はどこからきたのか教えてください🙇‍♀️

■66 第6章 微分法 例題 188 接線の方程式 **** (1) 次の接線の方程式を求めよ (ア) 曲線 y=-4x+2x²-x+8上のx座標が1である点における接線 (イ) 放物線y=x-5xについて,傾きが3である接線 (玉川大・改) (2) 放物線y=ax+bx+c のy軸との交点における接線の傾きを求めよ。 |考え方 y=f(x)において、f'(a)は点(a, f(a)) における接 解答 線の傾きを表している。 (1) (ア) f(x)=-4x+2xx +8 とおくと. f(1)=-4・1°+2・1-1+8=5 また, f'(x)=-12x2+4x-1 より f'(1)=-12-1°+4・1-1=-9 よって、 求める接線の方程式は, y=-9x+14 y-5=-9(x-1)より, (イ) f(x)=x25x とおくと, f'(x)=2x-5 接線の傾き(a) I x=aにおける微分係 接点の座標を (α. f(a)) とすると, 傾きが3であ るから、f'(a)=2a-5=3より,) a=4 接点のy座標 接線の傾き 傾き で, を通る直線 このとき,f(a)=f(4)=4°-5・4=-4 よって、 求める接線の方程式は, 接点のy座 (4)=3(x-4) より, y=3x-16 ( 傾き3で 軸との交点における接線なので, (2) f(x)=ax2+bx+c とおくと,f'(x)=2ax+b 接点のx座標は(1) したがって、f'(0)=b を通る直線 よって, 求める傾きは, b mocus 接線の方程式 y-f(a)=s' (a)(x-a)

☆高校数学IIです☆ (2)の解き方がわかりません！！ 『点Aにおける接線の傾きがf’(a)であるから』っていうところが特にわかりません。あと、f’(a)が傾きになる理由もわかりません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

題 185 導関数と微分係数 関数f(x)=x-5x2+6xについて,次の問いに答えよ。 (1)f'(1), f'(0), f' (-2) の値を求めよ。(笑 微分係数と導関数 363 **** (2)関数y=f(x) のグラフ上の点Aにおける接線の傾きが3のとき 点Aのx座標を求めよ. 考え方 関数 f(x) において、x=a のときの微分係数f'(α) は, 導関数 導関数f'(x) f'(x) に x=a を代入するだけであることに着目する。 (1) まず導関数を求めて、xの値を代入する。 (2)接線の傾き 微分係数である。 f(x)=x-5x2+6x より f'(x) =3x²-10x+6 ・① (1) ①に x=1, 0, -2 を代入すると, f′(1)=3・1-10・1+6=-1 S'(0)=3.0°-10・0+6=6 Column f'(-2)=3・(-2)-10(-2)+6=38 (2)点Aのx座標を a とすると, 点Aにおける接線 x=a を代入 微分係数(a) (x)=x x座標だけ考えればよい. 栗良出 Focus の傾きは f'(a) であるから, ①より, f'(a)=3a²-10a +6 f'(x) に x=a を代入 これが3に等しいから E--d 3a2²-10a+6=3 ( 接線の傾き)=(微分係数) =3 342-10a+3=0 aの2次方程式 (3a-1)(a-3)=0 a= 3' 1 よって、点のx座標は, 3 3' 振袖( ly=f(x) のグラフは下の 第6章 図のようになる。(グラフ (IS氏)左のかき方は p.378 参照) yy=f(x) N 13 関数 f(x) について x=α における 微分係数 導関数f'(x) の x=a のときの値 点(a, f(a)) での接線の傾き

☆高校数学IIです☆ 二つの放物線の両方に接する接線を求める問題でやり方がわからずネットで検索していたら『二つ各放物線の座標を求め、その二つの座標から傾きを出す。そして、どちらか一つの放物線を微分してxをsに置き換えてその式に傾きをイコールして、sを求める。最後に微分した式... 続きを読む

ネットのやり方 C1=y=x2+2x-1.C2=y=x2-4x+8 ①2つの頂点求める ②①より傾き求める 4-(-2) C(-12)C2(2.4) = 2 2-(-1) ③ C,上の接点のx座標をSとおくとy=2x+2より25+2=2:S=0 接点は(O.1より、接線はy=2(2-0)-1=2x-1 ※字がきたなくてすみません。 CA

☆高校数学IIです☆ (1)の二つの放物線に接する接線の求め方がわかりません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

Think TA 例題 234 放物線と接線の囲む面積(2) **** 2つの放物線y=x-5x+7, Cly=x'+3x-1 の両方に接する 直線を l とする. (1) 直線 l の方程式を求めよ. (2) 放物線 C1, C2 と直線 l とで囲まれた図形の面積を求めよ.(工学院大) 考え方 (1) C に接する直線を考え、それが C, にも接することから求める。 (2) グラフをかいて求める部分を確認する. 解答 (1) C:y=x-5x +7 に接する直線を考える. の方程式は, 接点のx座標をα とおくと, y'=2x-5 より 接線 y-(a²-5a+7)=(2a-5)(x - a) y=(2a-5)x-a²+7 この接線が C2:y=x+3x-1 にも接する. x2+3x-1=(2α-5)x -α+7 x2-2(α-4)x + α-8=0 ...... ① ①の判別式をDとすると,接するから, D D=0 α=3 y=x-2 21={(α-4)}-(α-8)=0 より よって、直線lの方程式は, - (2)2つの放物線 1, C2 と直線lとで囲まれた図形は右 下の図の色をつけた部分である. C,C2 の交点のx座標は, x2-5x+7=x2+3x-1 より, x=1 C と l の接点のx座標は,(1)より x=3 C2 と l の接点のx座標は, x2+3x-1=x-2より,x=-1 よって、 求める面積は, S_{(x+3x-1)(x-2)}dx +(x-5x+7)(x-2)}dx =S(x+1)dx+S (x-3)dx C, の接線と C2 の接 線が一致するとき、 この直線はCとC の両方に接すること を利用してもよい。 接点の座標は (a, a²-5a+7) を消去して接点 このx座標を求める 2 次方程式を作る. 接する ← 判別式 D=0 (重解をもつ α=3 を接線の方 式に代入する. 3- IC2 023 -2 -3 ・23- (-2)³- 3 Focus 放物線と接線 連立して (判別式) = 0

☆高校数学IIです☆ この問題がわかりません💦解説を見たのですが納得できず困ってます😅 どなたか解説お願いします🙇‍♀️

例題 228 関数の決定(2) ( **** (1)関数f(x)がf(t)dt=x'+x2+x+1 を満たすとき,f(1) の値を求 めよ.また,実数の定数αの値を求めよ. f(t)dt=x-x+α を満たすとき,f(x)と定数αの (駒澤大) 変数 値を求めよ. 考え方 Sf(t) dt は、 上端が変数 x なので、原始関数F (t) に変数 x と定数αを代入することになり,xについての関数となる. これをxについて微分すると, 例題 関 求め 考え方 解答 aff(t)dt=dx[F(1) -1(F(x)-F (a)}=F'(x)=f(x) =(x関数) www m となることを利用する. Ja (1)与式の両辺を微分すると,cxSf(t) dt=ax(x+x++) より,f(x)=3x2+2x + 1 よって,f(1)=3・1°+2・1+1=6 [ またSf(t) dt=0 であるから,与式の両辺の上端のに下端と同じ衛』 xにαを代入して 0=a'+α2+a+1 (a+1)(a+1)=0 を入れて, Sf(t)dt=0 (2) Sf(t) dt=-Sf(t)at より与式は aは実数だから a2+1 ¥0 より a=-1 J =dを利用する. Soft)at S f(t) dt f(t)dt=-(x²-x+a) 1.81 を利用して, 変数 xが上 両辺をxで微分すると, より、 aSf(t)dt=ax (x+x-a) f(x)=-2x+1 また,f(t) dt=0 であるから,与式の両辺 1 を代入して0=(- よって, Focus a=-2 1 になるようにする. 下端の定数に関係なく Sf(t)dt=f(x) x = -1 を代入する. fred=0を利用する )=0 結羽 aff(t)du=f(x) (aは定数)

☆高校数学IIです☆ 微分と積分の違いを教えてください！！ごちゃごちゃになってしまいました💦 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

☆高校数学IIです☆ 問題文に接線の傾きが3xの二乗+6x-9となってるのですがどうしてその式を積分するのかがわかりません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

**** 例題 220 曲線の決定 曲線y=f(x)は点 (1,3) を通り,その曲線上の任意の点(x,y) にお ける接線の傾きは 3x2+6x-9 に等しいという. この曲線の方程式を求め よ 考え方 曲線 y=f(x) 上の点(x, y) における接線の傾きはf'(x)より、 f'(x)=3x2+6x-9 となることと, 曲線が点 (1, -3) を通ることを利用する。 f'(x)=3x2+6x-9 より f(x)=f(x)dx = (3x2+6x-9)dx =x+3x2-9x+C (Cは積分定数) 曲線 y=f(x)は点 (1, -3) を通るから,f(1)=-3 したがって 13+3・1°-9・1+C=-3 より C=2 よって、 求める曲線の方程式は, y=x2+3x²-9x+2 接線の傾きはf'(x) Cを忘れずに!! y=f(x) に x=1, y=-3 を代 入する. Lecua zb(8

☆高校数学IIです☆ 写真の下の方にFocusと書かれているところがあると思うのですがそこの公式？のところがわかりません💦 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

定積分 421 例題 220 曲線の決定 **** 曲線 y=f(x)は点 (1,3)を通り,その曲線上の任意の点(x, y) にお ける接線の傾きは3x²+6x-9 に等しいという. この曲線の方程式を求め 「考え方 曲線 y=f(x) 上の点(x,y) における接線の傾きはf'(x)より, f'(x)=3x2+6x-9 となることと, 曲線が点 (1, -3) を通ることを利用する. 解答 f'(x)=3x2+6x-9 より . f(x)=f(x)dx 食 0=(3x²+6x-9)dx =(3x²+6x-9)dx =x3+3x2-9x + C (Cは積分定数) 曲線 y=f(x)は点 (1, -3) を通るから, f(1)=-3 30 したがって, 13+3・12−9・1+C=-3 より, Focus C=2 よって、求める曲線の方程式は, y=x+3x2-9x+2 接線の傾きはf'(x) Cを忘れずに!! | y=f(x) = x=1, y=-3 を代 入する. y=f(x)の接線の傾き f(x)=f(x)=f(x)dx