Question

ゆる

☆高校数学IIです☆
微分の問題なのですがグラフまで書けたのですが範囲が納得できません！！
(2)なのですが、負の解ひとつと正の解２つと問題に書いてあるので私は0以上m以上5と思ったのですが違いました。
答えは-27<m<0になります！！

微分法
例題 210
実数解の個数(1)
****
3次方程式 -3x²-9x-m=0 m は実数の定数)について 次の問い
に答えよ.
(1)異なる3つの実数解をもつとき, mの値の範囲を求めよ。
(2)1つの負の解と異なる2つの正の解をもつとき、mの値の範囲を求
[考え方]
与えられた方程式を、
m=x-3-9x
のように定数を分離して
①(笑)g=
直線 y=mと曲線 y=x3x9x の
wwwwwwwwwww
位置関係を調べる。
解答
ly=x-3x²-9x
定数を分離する
wwwwww
実数解の個数は、直線と曲線の共有点の
個数と同じであることを利用する.
(1)3-9x-m=0 を変形して.m=x-3-9x
[y=m
......①
1y=x-3x²-9x … ②
とおく.
与えられた方程式の異なる実数解の個数は ①と②
のグラフの共有点の個数と一致する.
②より、y'=3x²-6x-9=3(x+1)(x-3)
y'=0 とすると, x=-1,3
の増減表は次のようになる。
-I
I
3
y
+
0 -
0 +
極大
極小
y
7
5
-27
②のグラフは右の図のようになる。
よって、グラフより 異なる3つの実数解を
もつmの値の範囲は,
-27<m<5
(2)直線 y=mと曲線 y=x3x9x が小を
x<0で共有点を1個, 0x で共有点を2個も
つようなmの値の範囲を求めると、 グラフより、
-27<m<0
-55
2個
0
3個
-27
2個
1個
ocus
方程式 f(x)=a
曲線 y=f(x)
の実数解の個数
[直線 y=a
の共有点の個数
(文字定数は分離せよ)
> 方程式 f(x)=αの実数解は、曲線 y=f(x)と直線y=aの共有点のx座標である。
3次方程式+5x+3x+α=0 の実数解の個数は、定数αの値によってどの
ように変わるか調べよ
AR
p.410回国
最大

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学にわか

こんにちは！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

交点のx座標の符号をよく確認してみてください！🙌

　

ゆる

すごく丁寧でわかりやすい解説ありがとうございます！！図もわざわざ書いてくださりありがとうございました。おかげ様で理解できました！！本当にありがとうございました🙇‍♀️