1辺の長さが1である正六角形 ABCDEF がある。動点Pは, 頂点 Aを出発点として次の規則に
規則:さいころを投げ,偶数の目が出たときには2, 奇数の目が出たときには1だけ反時計回りに
取り組み日
STEP 2 解法MASTER テーマ13 反復試行の確率
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目標
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反復試行の確率の考え方をマスターしよう!
[例題13]-
したがって移動する。
辺上を移動する。
このとき、点Pがちょうど1周して頂点 Aに戻る確率を求めよ。
考え方
同じ条件のもとで独立なある試行を何回か繰り返すとき, このような試行の繰り返しを反復計た
という。さいころを何回か投げる場合は反復試行の確率の考え方が使える。
解法のプロセス
0条件に適する事象を考える。
(この問題では、ちょうど1周するまでの偶数の目が出る回数に着目して場合分けをするとよい。)
2 それぞれの確率は, 反復試行の確率の考え方で求める。
6事象が排反であるときは、それぞれの確率を加える。
解答
ちょうど1周して, 頂点 A に戻るのは
*0ちょうど1周するまでの個
数の目が出る回数で場合分
けをする。
A
(i) 6回がすべて奇数
B.
F
(i) 5回中,偶数が1回,奇数が4回
() 4回中,偶数が2回,奇数が2回
E
(v) 3回がすべて偶数 材は.
のいずれかの場合である。
D
(i)の確率は() =
1
*2反復試行の確率
(i)の確率は
5C」·
5
32
(価の確率は .C.()()-3
8
1
wの確率は(=と初とれで、 Cり
8
(i)~(v)は互いに排反であるから, 求める確率は
*6 (i)~wは互いに排反であ
から、加えたものが答え
なる。
1
5
3
1
1+10+24+8
8
43
答
64
32
8
64
64
ズバッ
と
反復試行なら, 公式,C,p'(1-p)*ir を使え。