第5
150
82 媒介変数で表された関数のグラフ
64
精講
(1) Cのグラフをかけ.
(0≤0≤2) S
(2) 点Pの座標を求めよ。
れる曲線C上の点Pにおける接線がx軸の正方向との角をなすとき、
LUI
xy平面上で媒介変数0を用いて
また,
また,
直線とx軸の正方向とのなす角をαとすると(ただし,
場面以前に
の直線の傾きは tanα で表せます. (数学ⅡI・B58)
gol
(1) 00 <2πのとき,
dx
-=1-cos0,
ARE de
d'y
dx²
よって, グラフは上に凸.
(1) 媒介変数で表された関数の微分については 64で学びました。
ここでは,それを用いてグラフをかく練習をしましょう。最大の
ヤマは増減表のかき方です. 解答の中では,スペースの関係上、
dy をそのまま (途中を省略して) 使ってあります。
dy =0 より
dx
dy
lim-
0+0 dx
=lim -
0+0
=lim
dy
do
0-2=t とおくと
RICE
解答
0+0 sine
= sino より
(1-cos0)²
1-cos0>0 だから 増減は右表のよう
になる.また,
1 ()
-<0
sin 0(1+cos 0)
1-cos²0
.
x=0-sine
Ly=1-cos0
0 1+cos0
0
dy
dx
π
-=+∞
=
良という流れ
sine
1-cos o
=(gol)-)
sin0=0 ∴.0=π (0<0<2πより)
0
-<«< ²), ²
注参照
0
0=igol)il
1 71
0
|64|
π
X
dy
dx
y0 > 2
...
Tπ
+ 0
:
:
T
2T
[注