Question

まり

明日までに知りたいです！
お願いします。

| 【実践8】
2次方程式 x**一2zx十1ニ0 が 0<ァ<3 の範囲に異なる2つの実数解をもつよう
な定数 < の値の範囲を求めよ。

Answer 1

としさん

異なる2個の実数解を持つことから 判別式＞0　①

0<x<3 に 2個の実数解を持つことから
・0＜軸＜3 となっている。②
・f(x)=x²-2ax+1 とすると f(0)＞0,f(3)＞0　③

であれば x=0 のとき正
　　　　　極小値 のとき 負
　　　　　x=3 のとき正
となって 0～軸の間に 1個、軸～3の間に1個 解ができます。

まり

aの値の範囲が知りたいです。

としさん

判別式＞0 より
　D/4 = a² - 1 > 0
　a < -1　または a > 1

x²-2ax+1 = (x-a)² + 1 - a² より 軸は x=a なので
　0 < a < 3

f(0) = 1 ＞ 0
f(3) = 9 - 6a + 1 = 10 - 6a > 0
a < 5/3

上記をすべて満たす範囲
1 < a < 5/3

答え見るだけだと身につかないので、自分で解くようにしましょうね。