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詳しく教えてください

大公約数・最小公倍数  G医論
約数が8, 最小公倍数が 120 である自然数 g。 (<5) の組を

 

 

 
                                                                                                                                                                                                                                                                     

                                                                                                                                                                                                                                                                  

6ー8の′ (@, の は耳いに素な自然数で "<の)

  

g三8@",

と表きれる。
このとき, 120= lO 02

(のZ, の)二Uiの癌NEWNI司)
4   (cz, の=(8, Ii和ま2.), (|ケコヨリ 「サシリ

ある自然数x, y(xく<y) はLス!
タチ |) である。

                                                                                                                                                                                                                                                                 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                                                                                                                                                                 

 

 

 

 

 

                                                                                                                                                                                                                                                                 

 

                                                                                                                                                                                                                                                                 

 

 

 

    

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    

 

最大公約数が 5  最小公倍数が 300 で
り, そのうちァ+ッ が最小の組は (z, y)ニ(し[セソ

 

 

 

 

 

組あ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

(1)
　a=8a'
　b=8b'
　a'とb'は互いに素

　なので 最小公倍数は 8a'b' となります。

　120 = 8a'b' より a'b' = 120/8 = 15

　0<a'<b' a'b' = 15 a',b'は互いに素 の条件で求めると
　(a',b') = (1,15),(3,5) の2通りしかない。

　a=8a' b=8b' に代入して

　(a,b)=(8,120),(24,40)

(2)
　(1)と同様 x=5x' y=5y' (x',y' は互いに素の自然数 x' < y' ) と置くと

　300 = 5x'y'　　x'y' = 60 = 2²*3*5 となるので

　(x',y') = (1,60),(3,20),(4,15),(5,12)
　　　※ (2,30),(6,10) は x'<y' ですが、互いに素ではないので不適です。

　(x,y) = (5,300),(15,100),(20,75),(25,60)

x+yは (x,y)=(25,60) のとき