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すみません。確かに
EFを延長した線とCDを延長した線の
交点をG'とおいて
EC=2よりCG'=2√3
(∵∠C'EF=∠FEC=60°また∠ECD=90°より∆CFGは1:2:√3の直角三角形)
またこのときDC=3より
G'D=2√3-3
G'D:DF=√3:1(証明は∠BC'E=30°を利用して下さい。)
よってDF=(2√3-3)/√3=2-√3
と求めた方が早いかもしれませんね(^^)
ゲストさんのように長くはなりません。
三角形C‘BFの辺の長さは図の通りです。(省略)
EFとCFの延長線の交点をHとします。
角C’EFと角FECは折り返しの角より等しい。
よって、角C‘EF=角FEC=60°
三角形C’BEと三角形HCEにおいて
省略
2組の角がそれぞれ等しいので
三角形C‘BF相似三角形HCE
よって、
HC:C’B=CE:BE より
HC:√3=2:1
HC=2√3
FD//ECより
FD:EC=HD:HC
FD:2=(2√3-3):2√3
よって
DF=(2-√3)cm
わからなければ聞いてください。
相似使わなくてもできました。
三角形HCEも直角三角形だったので三辺の比を使ってあげれば.
ご丁寧にありがとうございます！助かりました！
(2)C'Dを延長した線とEFを延長した線の
交点をHとすると ∠GC'F=90°
∠C'EF=60°より ∠EHC'=30°
∴∆C'EHは1:2:√3の直角三角形
C'E=2よりC'H=2√3(∵∆C'EHは1:2:√3の直角三角形)
∆C'EHの面積は2×2√3÷2=2√3
またこのとき∆HFGは∠GHF=30°、∠FGH=30°
の二等辺三角形。
またこれはDFが共通で∠GHF=30°、∠FGH=30
から∆DFH≡∆DFG
よって∆DFGの面積の2倍。
よって(1)よりDF=2-√3
DF:DG= 1:√3よりDG=√3(2-√3)
よって2√3-(2-√3)×√3(2-√3)÷2×2=12-5√3
(1)BEの長さをxとすると∆BEC'は1:2:√3の
直角三角形なのでCE'は2xと表すことが
出来る。
また、CE'は紙を折ってCEから移動したもの
なので CE'=CE
よってCEも2xと表すことが出来る。
BEとCEを足すと正方形の一辺になるので
x+2x=3
∴x=1
また∆BEC'においてBE=1よりBC'=√3と分かるので(∵∆BEC'は1:2:√3の直角三角形)
AC'はABからBC'を引いた長さなので3-√3と分かる。
またこのとき題意より ∠EC'B=30°
∠D'C'Eは紙を折ったことで∠DCEが
いどうしてきたものなので∠D'C'E=90°
∴∠AC'Eは 180°-(30°+90°)=60°
また∠EAC'は正方形の角なので ∠EAC'=90°
∴∠C'EA=180°-(60°+90°)=30°
∴∆AC'Eは1:2:√3の直角三角形
更に∠FED'は対頂角は等しくなるので
∠C'EA=∠FED'=30°
∠ED'Fは正方形の角、∠FDCが移ったものだから∠ED'F=90°
また∠D'FE=180°-(30°+90°)=60°
∴∆D'FEは1:2:√3の直角三角形。
このときD'Fは紙を折ってDFに移動したものなので D'F=DF
そしてD'F=yとおくと
D'F=DF=yと表すことが出来る。
このときGFは
DF':GF=1:2よりGE=2yと表すことが出来る。
また、AGはAC':AG=1:√3より
AG=√3(3-√3)
AD=AG+GF+FDなので
AD=√3(3-√3)+2y+y
ADは正方形の一辺だから長さは3、
よって3=3(3-√3)+2y+y
3-3√3+3=3y
y=2-√3
∴D'F=DF=yよりDFは2-√3
よって(1)の答えは2-√3
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